Жизнь великого математика Франсуа Виета началась в 1540 году во Франции, в провинции Пуату-Шаранта. Его родной городок Фонтене-ле-Конт находился всего в 60 км от оплота гугенотов – Ла-Рошели. Отец Франсуа был прокурором и, несмотря на окружение, состоящее в большей части из протестантов, - католиком. Сын унаследовал и его профессию, и вероисповедание. Впрочем, на его положении в обществе это нисколько не сказалось.
Профессиональной юридической деятельностью Виет начал заниматься в 19 лет. Перед этим он закончил францисканский монастырь и получил степень бакалавра в университете Пуатье. Адвокатом Франсуа пробыл всего три года, после чего согласился на более выгодное предложение работы – службу в зажиточной семье де Партене. Здесь он стал секретарем и, по совместительству, учителем для двенадцатилетней Екатерины – дочери хозяина дома.
Преподавая Екатерине различные науки, Франсуа и сам начинает интересоваться математикой. Вскоре, вместе с семьей де Партене он перебирается в Париж, заводит дружбу с профессором Рамусом, который на тот момент читал лекции в Сорбонне. Кроме того, будущий ученый ведет активную переписку с Бомбелли – величайшим математиком из Италии. В 1570 году уже готов рукописный вариант «Математического канона» - величайшего труда Виета в области тригонометрии.
Спустя несколько лет юная Екатерина вышла замуж и перестала нуждаться в уроках Франсуа. Ему удается устроиться советником в парламент, а следом и на службу к самому королю – Генриху III. Спустя год, 24 августа 1572 года, Париж переживает Варфоломеевскую ночь, и во Франции начинается гражданская война. В результате массовой резни погибает муж Екатерины и наставник Франсуа – Рамус.
Тем не менее, для ученого обстоятельства складываются благоприятно. Новый муж мадам де Партене – принц де Роган – помогает Виету получить пост рекетмейстера и от имени Генриха III контролировать исполнение королевских указов.
Острый ум и развитое логическое мышление позволили Франсуа показать себя перед королем. Когда французские агенты перехватили письмо испанского короля, которое направлялось в Нидерланды, ученый смог разгадать сложнейший шифр послания и поведал Франции обо всех планах ее ближайших противников. Поскольку для остальных ученых шифр оставался непосильной задачей, многие обвинили Виета в колдовстве и связи с темной магией.
Спустя несколько лет – в 1584 году – королевский двор погряз в интригах и распрях. В результате одной из них Франсуа был выслан из Парижа и устранен от занимаемой должности. Это событие удивительным образом подтолкнуло Виета к занятиям математикой. Он принимается рьяно изучать труды классиков (Бомбелли, Стивена, Кардано), а все свободное время посвящает собственным исследованиям и математическим опытам.
Именно в это время ученому удалось изобрести новую буквенную алгебру. Таким образом, он создал первые математические записи в виде символов и букв. Результаты своих исследований он опубликовал в 1591 году под названием «Введение в аналитическое искусство». Это сочинение и по сей день остается величайшим из его трудов. Сам Виет считал его лишь вершиной айсберга, но, к сожалению, напечатать остальные работы в этом направлении он так и не успел.
После смерти Генриха III и окончания кровопролитной религиозной войны, Виет переходит на службу к Генриху IV (Наваррскому) в роли государственного чиновника. При этом ученый старается находиться в тени и не принимать участие в дворцовых распрях.
Франсуа умер в 1603 году, вероятно, насильственной смертью. Состав его семьи доподлинно неизвестен, тем не менее, согласно некоторым источникам, у него была дочь. После смерти Виета она унаследовала богатое имение отца.
Все труды Виета были изданы в хаотичном порядке, в результате чего достоверно разобрать некоторые из них практически невозможно. Несмотря на это, его теория нашла своих продолжателей. Среди них Жирар, Отред, Хэрриот и многие другие. Свой окончательный вид символическая алгебра приобрела у Декарта в XVII веке.
Достижения в математике
Франсуа Виет внес огромный вклад в элементарную математику, установив практически все ее основные законы. Благодаря французскому ученому современная математика получила такое важнейшее понятие, как «решение в общем виде». Под ним подразумевался вывод результата для задачи, записанной не числами, а буквами и символами. Только после его получения, Виет переходил к более конкретным случаям и приводил пример в числовом варианте. Введенная Виетом символика и система алгоритмов стали важнейшим звеном в исследованиях Ньютона , Ферма и Декарта.
Важным фактом в его работах является то, что он заменял буквами не только переменные уравнения, но и остальные параметры, числовая величина которых была известна. Для обозначения коэффициентов он использовал согласные, а для неизвестных – гласные буквы. При этом для решения той или иной задачи Виет легко применял непонятные на тот момент алгебраические законы: замену переменных, перенос слагаемого из одной части выражения в другую со сменой знака на противоположный и пр.
Именем французского математика Виета названа самая знаменитая теорема школьного курса, в которой речь идет о взаимосвязи многочлена с его корнями. Она была впервые представлена ученым в 1591 году и гласила: «Если (B+D)*A-A²=BD, то A=B=D». Первое использование скобок также принадлежало Виету, правда, вместо них он рисовал черту над выделяемым выражением.
Франсуа Виет не ограничивался открытиями в одной только алгебре, а пытался применить полученные методы и в геометрии. Таким образом, он получил геометрическое решение уравнений третьей и четвертой степени. Для этого он применил трисекцию угла и построение двух средних пропорциональных.
Ученый первым сформулировал теорему косинусов. Хотя она и применялась ранее во многих науках, ее словесную интерпретацию предоставил именно Виет. Кроме того, ему принадлежит выражение косинусов и синусов кратных дуг.
Важнейшим вкладом в архитектуру и астрономию стали исследования Виета, которые коснулись решения треугольников. Он обобщил все полученные ранее знания, усовершенствовал их и дал детальный разбор некоторым наиболее сложным случаям (напр. Решение треугольника по двум сторонам и противолежащему углу).
Многие из записей Виета были напечатаны посмертно. Основная часть – в Лейдене в 1646 году под редактурой Франса ван Схотена. Последователи Виета утверждают, что ученый писал замысловатым и не всегда понятным языком, излагал мысли громоздко и витиевато. Возможно, этот факт помешал полностью оценить вклад ученого в развитие математической науки. Тем не менее, даже та часть, которую удалось разобрать, стала мощным толчком для развития современной алгебры, геометрии, тригонометрии и многих сопутствующих дисциплин.
Франсуа Виет (1540-1603) - французский математик. Разработал почти всю элементарную алгебру. Известны «формулы Виета», дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения (Виета теорема - установленная Ф. Виетом теорема: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком, а произведение - свободному члену).
Виет ввел буквенные обозначения для коэффициентов в уравнениях.
Франсуа Виет - замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления.
Существует определенный путь поиска истины в математике, что Платон сказал первый - обнаружил. Теон называет это анализом.
Виет Франсуа
Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы. Этим он внес решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем завершил развитие математики эпохи Возрождения и подготовил почву для появления результатов Пьера Ферма, Рене Декарта, Исаака Ньютона.
Франсуа Виет родился в 1540 году на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт, что находится в 60 км от Ла Рошели, бывшей в то время оплотом французских протестантов-гугенотов. Большую часть жизни он прожил рядом с виднейшими руководителями этого движения, хотя сам оставался католиком. По-видимому, религиозные разногласия ученого не волновали.
Отец Виета был прокурором. По традиции, сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1560 году двадцатилетний адвокат начал свою карьеру в родном городе, но через три года перешел на службу в знатную гугенотскую семью де Партене. Он стал секретарем хозяина дома и учителем его дочери двенадцатилетней Екатерины. Именно преподавание пробудило в молодом юристе интерес к математике.
Когда ученица выросла и вышла замуж, Франсуа Виет не расстался с ее семьей и переехал с нею в Париж, где ему было легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С некоторыми учеными Виет познакомился лично. Так, он общался с видным профессором Сорбонны Рамусом, с крупнейшим математиком Италии Рафаэлем Бомбелли вел дружескую переписку.
В 1671 году Франсуа Виет перешел на государственную службу, став советником парламента, а затем советником короля Франции Генриха III.
В ночь на 24 августа 1672 года в Париже произошла массовая резня гугенотов католиками, так называемая Варфоломеевская ночь. В ту ночь вместе со многими гугенотами погибли муж Екатерины де Партене и математик Рамус. Во Франции началась гражданская война. Через несколько лет Екатерина де Партене снова вышла замуж. На сей раз ее избранником стал один из видных руководителей гугенотов - принц де Роган. По его ходатайству в 1580 году Генрих III назначил Виета на важный государственный пост рекетмейстера, который давал право контролировать от имени короля выполнение распоряжений в стране и приостанавливать приказы крупных феодалов.
Находясь на государственной службе, Ф. Виет оставался ученым. Он прославился тем, что сумел расшифровать код перехваченной переписки короля Испании с его представителями в Нидерландах, благодаря чему король Франции был полностью в курсе действий своих противников. Код был сложным, содержал до 600 различных знаков, которые периодически менялись. Испанцы не могли поверить, что его расшифровали, и обвинили французского короля в связях с нечистой силой.
К этому времени относятся свидетельства современников Виета о его огромной трудоспособности. Будучи чем-то увлечен, ученый мог работать по трое суток без сна.
В 1584 году по настоянию Гизов Франсуа Виета отстранили от должности и выслали из Парижа. Именно на этот период приходится пик его творчества. Обретя неожиданный покой и отдых, ученый поставил своей целью создание всеобъемлющей математики, позволяющей решать любые задачи. У него сложилось убеждение в том, «что должна существовать общая, неизвестная еще наука, обнимающая и остроумные измышления новейших алгебраистов, и глубокие геометрические изыскания древних».
Виет изложил программу своих исследований и перечислил трактаты, объединенные общим замыслом и написанные на математическом языке новой буквенной алгебры, в изданном в 1591 году знаменитом «Введение в аналитическое искусство». Перечисление шло в том порядке, в каком эти труды должны были издаваться, чтобы составить единое целое - новое направление в науке. К сожалению, единого целого не получилось, трактаты публиковались в совершенно случайном порядке, и многие увидели свет только после смерти Виета. Один из трактатов вообще не найден. Однако главный замысел ученого замечательно удался: началось преобразование алгебры в мощное математическое исчисление. Само название «алгебра» Франсуа Виет в своих трудах заменил словами «аналитическое искусство». Он писал в письме к де Партене. «Все математики знали, что под алгеброй и алмукабалой... скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти. Задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются десятками с помощью нашего искусства...»
Основу своего подхода Франсуа Виет называл видовой логистикой. Следуя примеру древних, он четко разграничивал числа, величины и отношения, собрав их в некую систему «видов». В эту систему входили, например, переменные, их корни, квадраты, кубы, квадрато-квадраты и т д., а также множество скаляров, которым соответствовали реальные размеры - длина, площадь или объем. Для этих видов Виет дал специальную символику, обозначив их прописными буквами латинского алфавита. Для неизвестных величин применялись гласные буквы, для переменных - согласные.
Франсуа Виет показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, который применим к любым соответствующим величинам, т. е решить задачу в общем виде. Это положило начало коренному перелому в развитии алгебры: стало возможным буквенное исчисление.
Демонстрируя силу своего метода, ученый привел в своих работах запас формул, которые могли быть использованы для решения конкретных задач. Из знаков действий он использовал «+» и «-», знак радикала и горизонтальную черту для деления. Произведение обозначал словом «т». Виет первым стал применять скобки, которые, правда, у него имели вид не скобок, а черты над многочленом. Но многие знаки, введенные до него, он не использовал. Так, квадрат, куб и т. д. обозначал словами или первыми буквами слов.
Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 году. Теперь она носит имя Виета, а сам автор формулировал ее так: «Если B+D, умноженное на А, минус А в квадрате равно BD, то А равно В и равно D».
Теорема Франсуа Виета стала ныне самым знаменитым утверждением школьной алгебры. Теорема Виета достойна восхищения, тем более что ее можно обобщить на многочлены любой степени.
Больших успехов достиг ученый и в области геометрии, применительно к ней он сумел разработать интересные методы. В трактате «Дополнения к геометрии» он стремился создать по примеру древних некую геометрическую алгебру, используя геометрические методы для решения Уравнений третьей и четвертой степеней. Любое уравнение третьей и четвертой степени, утверждал Виет, можно решить геометрическим методом трисекции угла или построением двух средних пропорциональных.
Математиков в течение столетий интересовал вопрос решения треугольников, так как он диктовался нуждами астрономии, архитектуры, Родезии. У Виета применявшиеся ранее методы решения треугольников приобрели более законченный вид. Так, Франсуа Виет первым явно сформулировал в словесной форме теорему косинусов, хотя положения, эквивалентные ей, эпизодически применялись с первого века до нашей эры. Известный ранее своей трудностью случай решения треугольника по двум данным сторонам и одному из противолежащих им углов получил у Виета исчерпывающий разбор. Было ясно сказано, что в этом случае решение не всегда возможно. Если же решение есть, то может быть одно или два.
Глубокое знание алгебры давало Виету большие преимущества. Причем интерес его к алгебре первоначально был вызван приложениями к тригонометрии и астрономии. «И тригонометрия, - как замечает Г. Г. Цейтен, - щедро отблагодарила алгебру за оказанную ею помощь». Не только каждое новое применение алгебры давало импульс новым исследованиям по тригонометрии, но и полученные тригонометрические результаты являлись источником важных успехов алгебры. Франсуа Виету, в частности, принадлежит вывод выражений для синусов (или хорд) и косинусов кратных дуг.
В 1589 году, после убийства Генриха Гиза по приказу короля, Виет возвратился в Париж. Но в том же году Генрих III был убит монахом - приверженцем Гизов. Формально французская корона перешла к Генриху Наваррскому - главе гугенотов. Но лишь после того, как в 1593 году этот правитель принял католичество, в Париже его признали королем Генрихом IV. Так был положен конец кровавой и истребительной религиозной войне, долгое время оказывавшей влияние на жизнь каждого француза, даже вовсе не интересовавшегося ни политикой, ни религией
Подробности жизни Франсуа Виета в тот период неизвестны, что само по себе говорит о его желании оставаться в стороне от кровавых дворцовых событий. Известно только, что он перешел на службу к Генриху IV, находился при дворе, был ответственным правительственным чиновником и пользовался огромным уважением как математик.
По преданию, посол Нидерландов сказал на приеме у короля Франции Генриха IV, что их математик ван Роомен задал математикам мира задачу. Но во Франции, видимо, нет математиков, так как среди тех, кому особо адресовался вызов, нет ни одного француза. Генрих IV ответил, что во Франции есть математик, и пригласил Виета. Знание синусов и косинусов, кратных дуг дало возможность Виету решить уравнение 45-й степени, предложенное нидерландским ученым.
В последние годы жизни Франсуа Виет ушел с государственной службы, но продолжал интересоваться наукой. Известно, например, что он вступил в полемику по поводу введения нового, григорианского календаря в Европе. И даже хотел создать свой календарь.
В мемуарах некоторых придворных Франции есть указание, что Виет был женат, что у него была дочь, единственная наследница имения, по которому Франсуа Виет звался сеньор де ла Биготье. В придворных новостях маркиз Летуаль писал: «... 14 февраля 1603 г. господин Виет, рекетмейстер, человек большого ума и рассуждения и один из самых ученых математиков века умер... в Париже, имея, по общему мнению, 20 тыс. экю в изголовье. Ему было более шестидесяти лет».
Непосредственно применение трудов Франсуа Виета очень затруднялось тяжелым и громоздким изложением. Из-за этого они полностью не изданы до сих пор. Более или менее полное собрание трудов Виета было издано в 1646 году в Лейдене нидерландским математиком ван Скоотеном под названием «Математические сочинения Виета». Г. Г. Цейтен отмечал, что чтение работ Виета затрудняется несколько изысканной формой, в которой повсюду сквозит его большая эрудиция, и большим количеством изобретенных им и совершенно не привившихся греческих терминов. Потому влияние его, столь значительное по отношению ко всей последующей математике, распространялось сравнительно медленно».
Франсуа Виет - цитаты
Существует определенный путь поиска истины в математике, что Платон сказал первый - обнаружил. Теон называет это анализом.
Виет Франсуа (1540-13.12. 1603)
родился в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату, недалеко от знаменитой крепости Ла-Ро-шель.
Получив юридическое образование, он с девятнадцати лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе.
Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением.
Он был широко образованным человеком.
Знал астрономию и математику и все свободное время отдавал этим наукам.
Главной страстью Виета была математика. Он глубоко изучил сочинения классиков Архимеда и Диофанта, ближайших предшественников Кардано, Бомбелли, Стевина и других. Виета они не только восхищали, в них он видел большой изъян, заключающийся в трудности понимания из-за словесной символики: Почти все действия и знаки записывались словами, не было намека на те удобные, почти автоматические правила, которыми мы сейчас пользуемся. Нельзя было записывать и, следовательно, начать в общем виде алгебраические сравнения или какие-нибудь другие алгебраические выражения. Каждый вид уравнения с числовыми коэффициентами решался по особому правилу. Поэтому необходимо было доказать, что существуют такие общие действия над всеми числами, которые от этих самих чисел не зависят. Виет и его последователи установи, что не имеет значения, будет ли рассматриваемое число количеством предметов или длиной отрезка.
Главное, что с этими числами можно производить алгебраические действия и в результате снова получать числа того же рода. Значит, их можно обозначать какими-либо отвлеченными знаками. Виет это и сделал. Он не только ввел свое буквенное исчисление, но сделал принципиально новое открытий, поставив перед собой цель изучать не числа, а действия над ними. Такой способ записи позволил Виету сделать важные открытия при изучении общих свойств алгебраических уравнений.
Не случайно за это Виета называют "отцом" алгебры, основоположником буквенной символики.
Из других открытий Виета следует отметить выражение для синусов и косинусов кратных дуг через sin x и cos x.
Эти знания тригонометрии Виет с успехом применял как в алгебре при решении алгебраических уравнений, так и в геометрии, например, при решении с помощью циркуля и линейки знаменитой задачи Аполлония Пергского о построении круга, касательного к трем данным кругам.
Гордясь найденным решением, Виет называл себя Алоллонием Гальским (Галлией во времена древнего Рима называли современную Францию).
Нельзя сказать, что во Франции о Виете ничего не знали.
Громкую славу он получил при Генрихе III, во время франко-испанской войны.
Испанские инквизиторы изобрели очень сложную тайнопись (шифр), которая все время изменялась и дополнялась.
Благодаря такому шифру воинствующая и сильная в то время Испания могла свободно переписываться с противниками французского короля даже внутри Франции, и эта переписка всё время оставалась неразгаданной. После бесплодных попыток найти ключ к шифру король обратился к Виету.
Рассказывают, что Виет две недели подряд дни и ночи просидев за работой, все же нашел ключ к испанскому шифру. После этого неожиданно для испанцев Франция стала выигрывать одно сражение за другим. Испанцы долго недоумевали. Наконец им стало известно, что шифр для французов уже не секрет и что виновник его расшифровки - Виет. Будучи уверенными в невозможности разгадать их способ тайнописи людьми, они обвинили Францию перед папой римским и инквизицией в кознях дьявола, а Виет был обвинен в союзе с дьяволом и приговорен к сожжению на костре. К счастью для науки, он не был выдан инквизиции.
В конце 16 столетия голландский математик Андриан ван-Роумен, известный, пожалуй, тем, что вычислил число Пи с восемнадцатью верными знаками, решил бросить вызов всем математикам мира.
Он разослал во все европейские страны уравнение 45-й степени:
x45 - 45x43 + 945x41 - 12300x39 +... + 95634x5 - 3795x3 + 45x = a,
французским математикам он решил это уравнение не посылать, считая, что там нет способных справиться с задачей: Декарт в то время еще не родился, Пьера Рамуса в 1572 убили в Варфоломеевскую ночь, о других математиках не было слышно.
Так французские математики не смогли принять вызов. Больше всего было ущемлено самолюбие Генриха IV. - И все же у меня есть математик! - воскликнул король. - Позовите Виета! В приемную короля вошел пятидесятитрехлетний седоволосый советник короля Франсуа Виет. Он тут же, в присутствие короля, министров и гостей, нашел один корень предложенного уравнения. Виет увидел, что а есть сторона правильного 15-угольника, вписанного в круг радиуса 1, а по коэффициентам второго и последнего членов заключил, что х есть хорда 1/45 этой дуги, как оно и было на самом деле.
Король ликовал, все поздравляли придворного советника.
На следующий день Виет нашел еще 22 корня уравнения, описываемые выражением:
при n = 1, 2, ..., 22.
Этим он и ограничился, так как остальные 22 корня - отрицательные, а Виет не признавал ни отрицательных, ни мнимых корней.
После такого успеха Виета составитель злополучного уравнения Роумен стал ревностным почитателем его.
В последние годы жизни Виет занимал важные посты при дворе короля Франции.
В мемуарах некоторых придворных Франции есть указание, что Виет был женат, что у него была дочь, единственная наследница имения, по которому Виет звался сеньор де ла Биготье. В придворных новостях маркиз Летуаль писал: "...14 февраля 1603 г. господин Виет, рекетмейстер, человек большого ума и рассуждения и один из самых ученых математиков века умер... в Париже. Ему было более шестидесяти лет". Подозревают, что Виет был убит.
Несмотря на огромное желание и упорные занятия, книгу, которую назвал “Искусство анализа, или Новая алгебра”.
Виет всё же не завершил. Но главное было написано.
И это главное определило развитие всей математики Нового времени.
Франсуа Виет - крупнейший французский математик XVI века. Его иногда называют отцом современной буквенной алгебры, так как он много поработал над введением в алгебру буквенных обозначений. Ему же принадлежит честь изучения алгебраических уравнений в общем виде и установление связи между коэффициентами и корнями квадратного уравнения.
Виет - по профессии адвокат и крупный государственный деятель. Он был близок ко двору королей. Сначала он был советником парламента в Бретани, затем перешел на службу к королю Генриху III в качестве «докладчика по ходатайствам». После смерти Генриха III поступил на службу к Генриху IV.
При королевском дворе Франсуа Виет проявил себя как талантливый специалист по расшифровке сложных шифров (тайнописи), которыми пользовалась инквизиторская Испания в войне против Франции. Благодаря своему сложному шифру воинствующая Испания могла свободно сноситься с противниками французского короля даже внутри Франции, и эта переписка все время оставалась неразгаданной.
После бесплодных попыток найти к этому шифру ключ Генрих IV обратился, наконец, к Виету с просьбой разгадать тайну шифра. Виет тотчас откликнулся на поручение короля. Он работал дни и ночи в течение двух недель, пока поставленная задача не была решена. Виет разгадал тайну испанского шифра и спас свое отечество от испанских происков. После этого Генрих IV сделал Виета своим личным советником.
Как и следовало ожидать, после расшифровки французами перехваченных испанских секретных донесений испанцы стали терпеть одно поражение за другим. Испанцы долго недоумевали по поводу неблагоприятного для них перелома в военных действиях. Наконец, из тайных источников им стало известно, что их шифр - для французов уже не секрет и виновник его расшифровки - Франсуа Виет. Испанская инквизиция объявила Виета богоотступником и заочно приговорила ученого к сожжению на костре, однако выполнить свой варварский план не смогла.
Виет интересовался не только алгеброй, но геометрией и тригонометрией. Свои исследования по математике он опубликовал в книге «Математический канон» (1579).
Виет, как и многие выдающиеся ученые, отличался большой работоспособностью. По этому поводу датский историк математики Г. Г. Цейтен (1839-1920) писал: Виет в течение большей части своей жизни так был занят своей юридической деятельностью, что трудно представить себе, как он справлялся со своими большими математическими работами, являющимися плодом глубоких математических исследований и свидетельствующими об основательном изучении древних авторов. Рассказывают, что он мог проводить за своим рабочим столом над занимавшими его исследованиями по трое суток сряду"
Франсуа Виет, сеньор де ля Биготье (фр. Franois Vite, seigneur de la Bigotire; 1540 - 13 февраля 1603) - французский математик, основоположник символической алгебры. Свои труды подписывал латинизированным именем «Франциск Виета» (Franciscus Vieta), поэтому иногда его называют «Виета». По образованию и основной профессии - юрист.
Биография
Родился в 1540 году в Фонтене-ле-Конт французской провинции Пуату - Шарант. Отец Франсуа - прокурор. Учился сначала в местном францисканском монастыре, а затем - в университете Пуатье (как и его родственник, Барнабе Бриссон), где получил степень бакалавра (1560). С 19 лет занимался адвокатской практикой в родном городе. В 1567 году перешёл на государственную службу.
Около 1570 года подготовил «Математический Канон» - капитальный труд по тригонометрии, который издал в Париже в 1579 году. В 1571 году переехал в Париж, увлечение его математикой и известность Виета среди учёных Европы продолжали расти.
Благодаря связям матери и браку своей ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру и стал советником сначала короля Генриха III, а после его убийства - Генриха IV. По поручению Генриха IV Виет сумел расшифровать переписку испанских агентов во Франции, за что был даже обвинён испанским королём Филиппом II в использовании чёрной магии.
Когда в результате придворных интриг Виет был на несколько лет отстранён от дел (1584-1588), он полностью посвятил себя математике. Изучил труды классиков (Кардано, Бомбелли, Стевина и др.). Итогом его размышлений стали несколько трудов, в которых Виет предложил новый язык «общей арифметики» - символический язык алгебры.
При жизни Виета была издана только часть его трудов. Главное его сочинение - «Введение в аналитическое искусство» (1591), которое он рассматривал как начало всеобъемлющего трактата, но продолжить не успел. Есть гипотеза, что учёный умер насильственной смертью. Сборник трудов Виета был издан посмертно (1646, Лейден) его голландским другом Ф. ван Схотеном.
Научная деятельность
Виет чётко представлял себе конечную цель - разработку нового языка, своего рода обобщённой арифметики, которая дала бы возможность проводить математические исследования с недостижимыми ранее глубиной и общностью:
Все математики знали, что под их алгеброй… были скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти; задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются десятками с помощью нашего искусства, представляющего поэтому самый верный путь для математических изысканий.
Виет всюду делит изложение на две части: общие законы и их конкретно-числовые реализации. То есть, он сначала решает задачи в общем виде, и только потом приводит числовые примеры. В общей части он обозначает буквами не только неизвестные, что уже встречалось ранее, но и все прочие параметры, для которых он придумал термин «коэффициенты» (буквально: содействующие). Виет использовал для этого только заглавные буквы - гласные для неизвестных, согласные для коэффициентов.
Виет свободно применяет разнообразные алгебраические преобразования - например, замену переменных или смену знака выражения при переносе его в другую часть уравнения. Это стоит отметить, принимая во внимание тогдашнее подозрительное отношение к отрицательным числам. Из знаков операций Виет использовал три: плюс, минус и черту дроби для деления; умножение обозначалось предлогом in. Вместо скобок он, как и другие математики XVI века, надчёркивал сверху выделяемое выражение. Показатели степени у Виета ещё записываются словесно.
Новая система позволила просто, ясно и компактно описать общие законы арифметики и алгоритмы. Символика Виета была сразу же оценена учёными разных стран, которые приступили к её совершенствованию. Среди непосредственных продолжателей дела создания символической алгебры можно назвать Хэрриота, Жирара и Отреда, практически современный вид алгебраический язык получил в XVII веке у Декарта.
Другие научные заслуги Виета:
- Знаменитые «формулы Виета» для коэффициентов многочлена как функций его корней.
- Новый тригонометрический метод решения неприводимого кубического уравнения. Виет применил его для решения древней задачи трисекции угла, которую свёл к кубическому уравнению.
- Первый пример бесконечного произведения, формула Виета для приближения числа:
- Полное аналитическое изложение теории уравнений первых четырёх степеней.
- Идея применения трансцендентных функций к решению алгебраических уравнений.
- Оригинальный метод приближённого решения алгебраических уравнений.
- Частичное решение задачи Аполлония о построении круга, касающегося трёх данных, в сочинении Apollonius Gallus (1600). Решение Виета не подходит для случая внешних касаний.
Память
В честь Франсуа Виета в 1935 г. назван кратер на видимой стороне Луны.
