Функции cos (wt + j), описывающей гармонический колебательный процесс (w√ круговая частота, t √ время, j√ начальная Ф. к., т. е. Ф. к. в начальный момент времени t = 0). Ф. к. определяется с точностью до произвольного слагаемого, кратного 2p. Обычно существенны только разности Ф. к. различных гармонических процессов. Для колебаний одинаковой частоты разность Ф. к. всегда равна разности начальных Ф. к. j1 √ j2 и не зависит от начала отсчёта времени. Для колебаний разных частот w1 и w2 фазовые соотношения характеризуются приведённой разностью Ф. к. j1 - (w1 / w2)×j2, также не зависящей от начала отсчёта времени. Слуховое восприятие направления прихода звука связано с различием Ф. к. волн, приходящих к одному и к другому уху.
Википедия
Фаза колебаний
Фа́за колеба́ний полная - аргумент периодической функции, описывающей колебательный или волновой процесс.
Фаза колебаний начальная - значение фазы колебаний в начальный момент времени, т.е. при t = 0 , а также в начальный момент времени в начале системы координат, т.е. при t = 0 в точке (x , y , z ) = 0 .
Фаза колебания , отсчитываемый от точки перехода значения через нуль к положительному значению.
Как правило, о фазе говорят применительно к гармоническим колебаниям или монохроматическим волнам. При описании величины, испытывающей гармонические колебания, используется, например, одно из выражений:
A cos(ω t + φ ), A sin(ω t + φ ), A e .Аналогично, при описании волны, распространяющейся в одномерном пространстве, например, используются выражения вида:
A cos(k x − ω t + φ ), A sin(k x − ω t + φ ), A e ,для волны в пространстве любой размерности:
$A \cos(\mathbf k\cdot \mathbf r - \omega t + \varphi _0)$, $A \sin(\mathbf k\cdot \mathbf r - \omega t + \varphi _0)$, $A e^{i(\mathbf k\cdot \mathbf r - \omega t + \varphi _0)}$.
Фаза колебаний в этих выражениях - аргумент функции, т.е. выражение, записанное в скобках; фаза колебаний начальная - величина φ , являющаяся одним из слагаемых полной фазы. Говоря о полной фазе, слово полная часто опускают.
Поскольку функции sin и cos совпадают друг с другом при сдвиге аргумента на π /2, то во избежание путаницы лучше пользоваться для определения фазы только одной из этих двух функций, а не той и другой одновременно. По обычному соглашению фазой считают аргумент косинуса, а не синуса .
То есть, для колебательного процесса
φ = ω t + φ ,для волны в одномерном пространстве
φ = k x − ω t + φ ,для волны в трехмерном пространстве или пространстве любой другой размерности:
$\varphi = \mathbf k\mathbf r - \omega t + \varphi _0$,
где ω - угловая частота (величина, показывающая, на сколько радиан или градусов изменится фаза за 1 с; чем величина выше, тем быстрее растет фаза с течением времени); t - время ; φ - начальная фаза (то есть фаза при t = 0); k - волновое число ; x - координата точки наблюдения волнового процесса в одномерном пространстве; k - волновой вектор ; r - радиус-вектор точки в пространстве (набор координат, например, декартовых).
В приведенных выше выражениях фаза имеет размерность угловых единиц (радианы, градусы). Фазу колебательного процесса по аналогии с механическим вращательным также выражают в циклах, то есть долях периода повторяющегося процесса:
1 цикл = 2π радиан = 360 градусов.
В аналитических выражениях в технике сравнительно редко.
Иногда (в квазиклассическом приближении, где используются квазимонохроматические волны, т.е. близкие к монохроматическим, но не строго монохроматические) а также в формализме интеграла по траекториям, где волны могут быть и далекими от монохроматических, хотя всё же подобны монохроматическим) рассматривается фаза, являющаяся нелинейной функцией времени t и пространственных координат r , в принципе - произвольная функция:
$\varphi = \varphi(\mathbf r, t).$
Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей.
Иллюстрация разности фаз двух колебаний одинаковой частоты
Фа́за колеба́ний - физическая величина, используемая по преимуществу для описания гармонических или близких к гармоническим колебаний, меняющаяся со временем (чаще всего равномерно растущая со временем), при заданной амплитуде (для затухающих колебаний - при заданной начальной амплитуде и коэффициенте затухания) определяющая состояние колебательной системы в (любой) данный момент времени. Равно применяется для описания волн , главным образом - монохроматических или близких к монохроматичности.
Фаза колебания (в электросвязи для периодического сигнала f(t) с периодом T) - это дробная часть t/T периода T, на которую t сдвинуто относительно произвольного начала координат. Началом координат обычно считается момент предыдущего перехода функции через нуль в направлении от отрицательных значений к положительным.
В большинстве случаев о фазе говорят применительно к гармоническим (синусоидальным или описывающимся мнимой экспонентой) колебаниям (или монохроматическим волнам, также синусоидальным или описывающимся мнимой экспонентой).
Для таких колебаний:
, , ,или волн,
Например волн, распространяющихся в одномерном пространстве: , , , или волн, распространяющихся в трехмерном пространстве (или пространстве любой размерности): , , ,
фаза колебаний определяется как аргумент этой функции (одной из перечисленных, в каждом случае из контекста ясно, какой именно), описывающей гармонический колебательный процесс или монохроматическую волну.
То есть, для колебания фаза
,для волны в одномерном пространстве
,для волны в трехмерном пространстве или пространстве любой другой размерности:
,где - угловая частота (чем величина выше, тем быстрее растет фаза с течением времени), t - время , - фаза при t =0 - начальная фаза; k - волновое число , x - координата, k - волновой вектор , x - набор (декартовых) координат , характеризующих точку пространства (радиус-вектор).
Фаза выражается в угловых единицах (радианах , градусах) или в циклах (долях периода):
1 цикл = 2 радиан = 360 градусов.
- В физике, особенно при написании формул, преимущественно (и по умолчанию) используется радианное представление фазы, измерение ее в циклах или периодах (за исключением словесных формулировок) в целом довольно редко, однако измерение в градусах встречается достаточно часто (по-видимому, как предельно явное и не приводящее к путанице, поскольку знак градуса принято никогда не опускать ни в устной речи, ни на письме), особенно часто в инженерных приложениях (как, например, электротехника).
Иногда (в квазиклассическом приближении , где используются волны, близкие к монохроматическим, но не строго монохроматические, а также в формализме интеграла по траекториям, где волны могут быть и далекими от монохроматизма, хотя всё же подобны монохроматическим) фаза рассматривается как зависящая от времени и пространственных координат не как линейная функция, а как в принципе произвольная функция координат и времени:
Связанные термины
Если две волны (два колебания) полностью совпадают друг с другом, говорят, что волны находятся в фазе . В случае, если моменты максимума одного колебания совпадают с моментами минимума другого колебания (или максимумы одной волны совпадают с минимумами другой), говорят, что колебания (волны) находятся в противофазе. При этом, если волны одинаковы (по амплитуде), в результате сложения происходит их взаимное уничтожение (точно, полностью - лишь при условии монохроматичности или хотя бы симметричности волн, в предположении линейности среды распространения итд).
Действие
Одна из наиболее фундаментальных физических величин, на которой построено современное описание практически любой достаточно фундаментальной физической системы - действие - по своему смыслу является фазой.
Примечания
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Фаза колебаний" в других словарях:
Периодически изменяющийся аргумент ф ции, описывающей колебат. или волн. процесс. В гармонич. колебании u(х,t)=Acos(wt+j0), где wt+j0=j Ф. к., А амплитуда, w круговая частота, t время, j0 начальная (фиксированная) Ф. к. (в момент времени t=0,… … Физическая энциклопедия
фаза колебаний - (φ) Аргумент функции, описывающей величину, изменяющуюся по закону гармонического колебания. [ГОСТ 7601 78] Тематики оптика, оптические приборы и измерения Обобщающие термины колебания и волны EN phase of oscillation DE Schwingungsphase FR… … Справочник технического переводчика
Аргумент функции cos (ωt + φ), описывающей гармонический колебательный процесс (ω– круговая частота, t – время, φ– начальная Ф. к., т. е. Ф. к. в начальный момент времени t = 0). Ф. к. определяется с точностью до произвольного слагаемого …
начальная фаза колебаний - pradinė virpesių fazė statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. initial phase of oscillation vok. Anfangsschwingungsphase, f rus. начальная фаза колебаний, f pranc. phase initiale d oscillations, f … Automatikos terminų žodynas
- (от греч. phasis появление) период, ступень в развитии какого либо явления, этап. Фаза колебаний аргумент функции, описывающий гармонический колебательный процесс или аргумент аналогичной мнимой экспоненты. Иногда просто аргумент… … Википедия
Фаза - Фаза. Колебания маятников в одинаковой фазе (а) и противофазе (б); f угол отклонения маятника от положения равновесия. ФАЗА (от греческого phasis появление), 1) определенный момент в ходе развития какого либо процесса (общественного,… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
- (от греческого phasis появление), 1) определенный момент в ходе развития какого либо процесса (общественного, геологического, физического и т.д.). В физике и технике особенно важна фаза колебаний состояние колебательного процесса в определенный… … Современная энциклопедия
- (от греч. phasis появление) ..1) определенный момент в ходе развития какого либо процесса (общественного, геологического, физического и т. д.). В физике и технике особенно важна фаза колебаний состояние колебательного процесса в определенный… … Большой Энциклопедический словарь
Фаза (от греч. phasis √ появление), период, ступень в развитии какого либо явления; см. также Фаза, Фаза колебаний … Большая советская энциклопедия
Ы; ж. [от греч. phasis появление] 1. Отдельная стадия, период, этап развития какого л. явления, процесса и т.п. Основные фазы развития общества. Фазы процесса взаимодействия животного и растительного мира. Вступить в свою новую, решающую,… … Энциклопедический словарь
Понятие о фазе и тем более о сдвиге фаз трудно усваивается учащимися. Фаза - это физическая величина, характеризующая колебание в определенный момент времени. Состояние колебания в соответствии с формулой можно охарактеризовать, например, отклонением точки от положения равновесия. Так как при заданных значениях значение однозначно определяется величиной угла фазой в уравнениях колебательного движения обычно называют значение угла
Время может быть измерено в долях периода. Следовательно, фаза пропорциональна доле периода, прошедшего от начала колебания. Поэтому фазой колебаний называют также величину, измеряемую долей периода, прошедшей от начала колебаний.
Задачи на сложение гармонических колебательных движений решают преимущественно графически с постепенным усложнением условий. Сначала складывают колебания, отличающиеся только по амплитуде, затем - по амплитуде и начальной фазе, и, наконец, колебания, имеющие различные амплитуды, фазы и периоды колебаний.
Все эти задачи единообразны и не сложны по методике решения, но требуют тщательного и кропотливого выполнения чертежей. Для облегчения трудоемкой работы по составлению таблиц и вычерчиванию синусоид целесообразно заготовить их шаблоны в виде прорезей в картоне или жести. На одном трафарете может быть сделано три-четыре синусоиды. Это приспособление позволяет сосредоточить внимание учащихся именно на сложении колебаний и взаимном расположении синусоид, а не на их вычерчивании. Однако, прибегая к такому вспомогательному приему, учитель должен быть уверен в том, что учащиеся уже умеют вычерчивать графики синусоид и косинусоид. Особое внимание нужно обратить на сложение колебаний с одинаковым периодом и фазами, что подведет учащихся к понятию о резонансе.
Используя знания учащихся по математике, следует также решить ряд задач на сложение гармонических колебаний аналитическим методом. При этом представляют интерес следующие случаи:
1) Сложение двух колебаний с одинаковыми периодами и фазами:
Амплитуды колебаний могут быть как одинаковыми, так и различными.
2) Сложение двух колебаний с одинаковыми периодами, но разными амплитудами и фазами. В общем виде сложение таких колебаний дает результирующее смещение:
а значение определяется из формулы
В средней школе со всеми учащимися нет необходимости решать эту задачу в таком общем виде. Вполне достаточно рассмотреть частный случай, когда и разность фаз или
Это сделает задачу (см. № 771) вполне доступной и не помешает получить из нее важные выводы о колебаниях, которые получаются при сложении двух гармонических колебаний, имеющих одинаковые периоды, но различные фазы.
766. В одинаковых или различных фазах находятся крылья летающей птицы? руки человека при ходьбе? две щепки, попавшие на гребень и впадину волны от теплохода.
Решение. Условившись о начале отсчета, а также о положительном и отрицательном (например, влево и вниз) направлении движения, заключаем, что крылья летящей птицы движутся одинаково и в одну сторону, они находятся в одной фазе; руки человека, а также щепки отклонились от положения равновесия на одинаковое расстояние, но движутся в противоположные стороны - они находятся в различных, как говорят, «противоположных», фазах.
767(э). Подвесьте два одинаковых маятника и приведите их в колебания, отклонив в разные стороны на одинаковое расстояние. Какова разность фаз данных колебаний? Уменьшается ли она со временем?
Решение. Движения маятников описываются уравнениями:
или в общем случае где целое число. Разность фаз для данных движений
со временем не изменяется.
768(э). Проделайте опыт, аналогичный предыдущему, взяв маятники разной длины. Может ли наступить момент, когда маятники
будут двигаться в одном направлении? Подсчитайте, когда это наступит для взятых вами маятников.
Решение. Движения отличаются фазой и периодом колебаний
Маятники будут двигаться в одном направлении, когда их фазы станут одинаковыми: откуда
769. На рисунке 239 даны графики четырех колебательных движений. Определите начальную фазу каждого колебательного движения и сдвиг фаз для колебаний I и II, I и III, I и IV; II и III, II и IV; III и IV .
Решение 1. Представим себе, что на графиках показано колебание четырех маятников в момент Когда маятник I начал колебание, маятник II уже отклонился в крайнее положение, маятник III вернулся в положение равновесия, а маятник IV отклонился до конца в противоположную сторону. Из этих рассуждений следует, что разность фаз
Решение 2. Все колебания гармонические, и потому их можно описать уравнением
Рассмотрим все колебания в какой-либо определенный момент времени, например При этом примем во внимание, что знак х определяется знаком тригонометрической функции. Значение же А берется по абсолютной величине, т. е. положительным.
I. ; так как в последующие моменты времени следовательно, поэтому
III. ; так как в последующие моменты времени следовательно,
Произведя соответствующие вычисления, получим тот же результат, что и при первом решении:
Несмотря на некоторую громоздкость второго решения, им надо воспользоваться для формирования у учащихся навыков в применении уравнения гармонического колебательного движения.
770. Сложите два колебательных движения с одинаковыми периодами и фазами, если амплитуда одного колебания см, а второго см. Какую амплитуду будет иметь результирующее колебательное движение?
Решение 1. Вычерчивают синусоиды колебаний I и II (рис. 240).
При построении синусоид по таблицам достаточно взять 9 характерных значений фазы: 0°, 45°, 90° и т. д. Амплитуду результирующего колебания находят для тех же фаз, как сумму амплитуд первого и второго колебаний (график III).
Решение 2.
Следовательно, амплитуда результирующего колебания см, и колебание совершается по закону Пользуясь тригонометрическими таблицами, по данной формуле строят синусоиду результирующего колебания.
771. Сложите два колебания с одинаковыми периодами и амплитудами, если они: не отличаются по фазе; имеют разность фаз отличаются по фазе на
Решение 1.
Первый случай вполне аналогичен тому, который рассмотрен в предыдущей задаче и не требует особых пояснений.
Для второго случая сложение колебаний показано на рисунке 241, а.
Сложение колебаний, отличающихся по фазе на показано на рисунке 241, б.
Решение 2. Для каждого случая выведем уравнение результирующего колебания.
Результирующее колебание имеет ту же частоту и вдвое большую амплитуду.
Для второго и третьего случая можно записать следующее уравнение:
где разность фаз между двумя колебаниями.
При уравнение принимает вид
Как видно из этой формулы, при сложении двух гармонических колебаний одного периода, отличающихся по фазе, получается гармоническое колебание того же периода, но с иной, чем у слагаемых колебаний, амплитудой и начальной фазой.
При Следовательно, результат сложения существенно вависит также от разности фаз. При разности фаз и равенстве амплитуд одно колебание полностью «гасит» другое.
Анализируя решения, следует также обратить внимание на то, что результирующее колебание будет иметь наибольшую амплитуду в том случае, когда разность фаз у складываемых колебаний равна нулю (резонанс).
772. Как зависит качка корабля от периода колебания волн?
Ответ. Качка будет наибольшей при совпадении периода колебаний волн с периодом собственных колебаний корабля.
773. Почему на дороге, по которой самосвалы возят из карьера камень, песок и т. д., с течением времени образуются периодически повторяющиеся углубления (вмятины)?
Ответ. Достаточно образоваться самой незначительной неровности, как кузов, имеющий определенный период колебаний, придет в движение, в результате чего при движении самосвала
будут создаваться, периодические повышенные и пониженные нагрузки на грунт, приводящие к образованию углублений (вмятин) на дороге.
774. Используя решение задачи 760, определите, при какой скорости движения наступят наибольшие вертикальные колебания вагона, если длина рельса равна
Решение. Период колебаний вагона сек.
Если с этой частотой колебаний будут совпадать удары колео на стыках, то наступит резонанс.
775. Правильно ли утверждение, что вынужденные колебания только тогда достигают значительных размеров, когда собственная частота колеблющегося тела равна частоте вынуждающей силы. Приведите примеры, поясняющие ваше утверждение.
Ответ. Резонанс может наступить и тогда, когда периодически, но не по гармоническому закону изменяющаяся сила имеет период, в целое число раз меньший собственного периода тела.
Примером могут быть периодические толчки, действующие на качели не при каждом их качании. В связи с этим следует уточнить ответ предыдущей задачи. Резонанс может наступить не только при скорости поезда но и при скорости в раз большей, где целое число.
Колебательные процессы - важный элемент современной науки и техники, поэтому их изучению всегда уделялось внимание, как одной из “вечных” проблем. Задача любого знания - не простое любопытство, а использование его в повседневной жизни. А для этого существуют и ежедневно появляются новые технические системы и механизмы. Они находятся в движении, проявляют свою сущность, выполняя какую-нибудь работу, либо, будучи неподвижными, сохраняют потенциальную возможность при определенных условиях перейти в состояние движения. А что есть движение? Не углубляясь в дебри, примем простейшее толкование: изменение положения материального тела относительно любой системы координат, которую условно считают неподвижной.
Среди огромного количества возможных вариантов движения особый интерес представляет колебательное, которое отличается тем, что система повторяет изменение своих координат (или физических величин) через определенные промежутки времени - циклы. Такие колебания называются периодическими или циклическими. Среди них выделяют отдельным классом у которых характерные признаки (скорость, ускорение, положение в пространстве и т.д.) изменяются во времени по гармоническому закону, т.е. имеющему синусоидальный вид. Замечательным свойством гармонических колебаний является то, что их комбинация представляет любые другие варианты, в т.ч. и негармонические. Очень важным понятием в физике является “фаза колебаний”, которое означает фиксацию положения колеблющегося тела в некоторый момент времени. Измеряется фаза в угловых единицах - радианах, достаточно условно, просто как удобный прием для объяснения периодических процессов. Другими словами, фаза определяет значение текущего состояния колебательной системы. Иначе и быть не может - ведь фаза колебаний является аргументом функции, которая описывает эти колебания. Истинное значение фазы для движения колебательного характера может означать координаты, скорость и другие физические параметры, изменяющиеся по гармоническому закону, но общим для них является временная зависимость.
Продемонстрировать, колебаний, совсем не сложно - для этого понадобится простейшая механическая система - нить, длиной r, и подвешенная на ней “материальная точка” - грузик. Закрепим нить в центре прямоугольной системы координат и заставим наш “маятник” крутиться. Допустим, что он охотно это делает с угловой скоростью w. Тогда за время t угол поворота груза составит φ = wt. Дополнительно в этом выражении должна быть учтена начальная фаза колебаний в виде угла φ0 - положение системы перед началом движения. Итак, полный угол поворота, фаза, вычисляется из соотношения φ = wt+ φ0. Тогда выражение для гармонической функции, а это проекция координаты груза на ось Х, можно записать:
x = А * cos(wt + φ0), где А - амплитуда колебания, в нашем случае равная r - радиусу нити.
Аналогично такая же проекция на ось Y запишется следующим образом:
у = А * sin(wt + φ0).
Следует понимать, что фаза колебаний означает в данном случае не меру поворота “угол”, а угловую меру времени, которая выражает время в единицах угла. За это время груз совершает поворот на некоторый угол, который можно однозначно определить, исходя из того, что для циклического колебания w = 2 * π /Т, где Т - период колебания. Следовательно, если одному периоду соответствует поворот на 2π радиан, то часть периода, время, можно пропорционально выразить углом как долей от полного поворота 2π.
Колебания не существуют сами по себе - звуки, свет, вибрация всегда являются суперпозицией, наложением, большого количества колебаний от разных источников. Безусловно, на результат наложения двух и более колебаний оказывают влияние их параметры, в т.ч. и фаза колебаний. Формула суммарного колебания, как правило, негармонического, при этом может иметь очень сложный вид, но от этого становится только интереснее. Как сказано выше, любое негармоническое колебание можно представить в виде большого числа гармонических с разной амплитудой, частотой и фазой. В математике такая операция называется “разложение функции в ряд” и широко используется при проведении расчетов, например, прочности конструкций и сооружений. Основой таких расчетов являются исследования гармонических колебаний с учетом всех параметров, в том числе и фазы.
