Является составляющей полной аэродинамической силы.
Сила лобового сопротивления обычно представляется в виде суммы двух составляющих: сопротивления при нулевой подъёмной силе и индуктивного сопротивления. Каждая составляющая характеризуется своим собственным безразмерным коэффициентом сопротивления и определённой зависимостью от скорости движения.
Лобовое сопротивление может способствовать как обледенению летательных аппаратов (при низких температурах воздуха), так и вызывать нагревание лобовых поверхностей ЛА при сверхзвуковых скоростях ударной ионизацией .
Сопротивление при нулевой подъёмной силе
Эта составляющая сопротивления не зависит от величины создаваемой подъёмной силы и складывается из профильного сопротивления крыла, сопротивления элементов конструкции самолёта, не вносящих вклад в подъёмную силу, и волнового сопротивления. Последнее является существенным при движении с около- и сверхзвуковой скоростью, и вызвано образованием ударной волны, уносящей значительную долю энергии движения. Волновое сопротивление возникает при достижении самолётом скорости, соответствующей критическому числу Маха , когда часть потока, обтекающего крыло самолёта, приобретает сверхзвуковую скорость. Критическое число М тем больше, чем больше угол стреловидности крыла, чем более заострена передняя кромка крыла и чем оно тоньше.
Сила сопротивления направлена против скорости движения, её величина пропорциональна характерной площади S, плотности среды ρ и квадрату скорости V:
C x 0 - безразмерный аэродинамический коэффициент сопротивления, получается из критериев подобия, например, чисел Рейнольдса и Фруда в аэродинамике.Определение характерной площади зависит от формы тела:
- в простейшем случае (шар) - площадь поперечного сечения;
- для крыльев и оперения - площадь крыла/оперения в плане;
- для пропеллеров и несущих винтов вертолётов - либо площадь лопастей, либо ометаемая площадь винта;
- для продолговатых тел вращения ориентированных вдоль потока (фюзеляж, оболочка дирижабля) - приведённая волюметрическая площадь, равная V 2/3 , где V - объём тела.
Мощность, требуемая для преодоления данной составляющей силы лобового сопротивления, пропорциональна кубу скорости.
Индуктивное сопротивление
Индуктивное сопротивление (англ. lift-induced drag ) - это следствие образования подъёмной силы на крыле конечного размаха. Несимметричное обтекание крыла приводит к тому, что поток воздуха сбегает с крыла под углом к набегающему на крыло потоку (т. н. скос потока). Таким образом, во время движения крыла происходит постоянное ускорение массы набегающего воздуха в направлении, перпендикулярном направлению полёта, и направленном вниз. Это ускорение во-первых сопровождается образованием подъёмной силы, а во-вторых - приводит к необходимости сообщать ускоряющемуся потоку кинетическую энергию. Количество кинетической энергии, необходимое для сообщения потоку скорости, перпендикулярной направлению полёта, и будет определять величину индуктивного сопротивления.
На величину индуктивного сопротивления оказывает влияние не только величина подъёмной силы, но и её распределение по размаху крыла. Минимальное значение индуктивного сопротивления достигается при эллиптическом распределении подъёмной силы по размаху. При проектировании крыла этого добиваются следующими методами:
- выбором рациональной формы крыла в плане;
- применением геометрической и аэродинамической крутки;
- установкой вспомогательных поверхностей - вертикальных законцовок крыла.
Индуктивное сопротивление пропорционально квадрату подъёмной силы Y, и обратно пропорционально площади крыла S, его удлинению λ , плотности среды ρ и квадрату скорости V:
Таким образом, индуктивное сопротивление вносит существенный вклад при полёте на малой скорости (и, как следствие, на больших углах атаки). Оно также увеличивается при увеличении веса самолёта.
Суммарное сопротивление
Является суммой всех видов сил сопротивления:
X = X 0 + X iТак как сопротивление при нулевой подъёмной силе X 0 пропорционально квадрату скорости, а индуктивное X i - обратно пропорционально квадрату скорости, то они вносят разный вклад при разных скоростях. С ростом скорости, X 0 растёт, а X i - падает, и график зависимости суммарного сопротивления X от скорости («кривая потребной тяги») имеет минимум в точке пересечения кривых X 0 и X i , при которой обе силы сопротивления равны по величине. При этой скорости самолёт обладает наименьшим сопротивлением при заданной подъёмной силе (равной весу), а значит наивысшим аэродинамическим качеством .
Wikimedia Foundation . 2010 .
В результате многочисленных опытов, исследований и теоретических обобщений установлена формула для подсчёта силы сопротивления воздуха
где S - площадь поперечного сечения пули,
с - масса воздуха при данных атмосферных условиях;
Скорость пули;
- опытный коэффициент, зависящий от формулы пули и числа который берётся из заранее составленных таблиц.
Величина силы сопротивления зависит от следующих факторов:
Площади поперечного сечения пули. Следовательно, сила сопротивления воздуха прямо пропорциональна площади поперечного сечения пули;
- плотности воздуха. Из формулы видно, что сила сопротивления воздуха прямо пропорциональна плотности воздуха. Таблицы стрельбы составлены для нормальных атмосферных условий. В случае отклонения фактической температуры и давления от нормальных значений необходимо вносить поправки при пользовании таблицами стрельбы;
- скорости пули. Зависимость силы сопротивления воздуха от скорости пули выражается сложным законом. В формулу входят члены V 2 и, устанавливающие зависимость силы сопротивления воздуха от скорости. Для изучения этой зависимости рассмотрим график, показывающий, как влияет скорость пули на силу сопротивления воздуха (рис. 8).
График 1 - Зависимость силы сопротивления от скорости пули
Похожие по виду графики получаются и для артиллерийских снарядов. Из графика следует, что сила сопротивления воздуха возрастает с увеличением скорости пули. Возрастание силы сопротивления до скорости 240 м/сек идёт сравнительно медленно. При скорости, близкой к скорости звука, сила сопротивления воздуха резко растет. Это объясняется образованием баллистической волны и увеличением в связи с этим разности давлений воздуха на головную и дольную части пули;
- формы пули. Форма пули существенно сказывается на функции входящей в формулу. Вопрос о наивыгоднейшей форме пули чрезвычайно сложен и не может решаться на базе одной только внешней баллистики. Очень важным фактором при выборе формы пули является: назначение пули, способ её ведения по нарезам, калибр и вес пули, устройство оружия, для которого она предназначена и др.
Для уменьшения влияния избыточного давления воздуха приходится заострять и удлинять головную часть пули. Это вызывает некоторый поворот фронта головной волны, благодаря чему уменьшается избыточное давление воздуха на головную часть пули. Такое явление можно объяснить тем, что по мере заострения головной части уменьшается скорость, с которой частицы воздуха отталкиваются в стороны от поверхности пули.
Опыт показывает, что форма головной части пули играет второстепенную роль в сопротивлении воздуха. Основным фактором является высота головной части и способ её сопряжения с ведущей частью. Обычно за образующею головной части пули принимают дугу окружности, центр которой находится либо на основании головной части, либо несколько ниже его (рис. 9). Хвостовую часть чаще всего выполняют в виде усечённого конуса с углом наклона образующей (рис. 10).
Рисунок 8 - Форма оживальной части пули
Рисунок 9 - Форма донной части пули
Обтекание воздуха при конусной хвостовой части происходит значительно лучше. Область низкого давления почти отсутствует и вихреобразование значительно менее интенсивно. Ведущею часть пули с точки зрения внешней баллистики выгодно делать, возможно, более короткой. Но при короткой ведущей части затрудняется правильное влияние пули по нарезам ствола: возможен демонтаж оболочки пули. Необходимо заметить, что о наивыгоднейшей форме пули можно говорить лишь для определённой скорости, так как для каждой скорости существует своя наивыгоднейшая форма.
На рис. 9 изображены наивыгоднейшие формы снарядов для различных скоростей. По горизонтальной оси отложены скорости снарядов, по вертикальной - высоты снарядов в калибрах.
Рисунок 9 - Зависимость относительной длины снаряда от скорости
Как видно, с ростом скорости длина головной части, и общая длина снаряда увеличиваются, а хвостовая часть уменьшается. Такая зависимость объясняется тем, что при больших скоростях основная доля силы сопротивления воздуха приходится на головную часть. Поэтому основное внимание уделяется уменьшению сопротивления головной части, что достигается её заострением и удлинением. Хвостовая часть снаряда в этом случае делается короткой, чтобы снаряд не был слишком длинным.
При малых скоростях снаряда давление воздуха на головную часть невелико и разряжение за данной частью хотя и меньше, чем при больших скоростях, но составляет значительную долю всей силы сопротивления воздуха. Поэтому необходимо делать сравнительно длинную коническую хвостовую часть снаряда для уменьшения действия разряженного пространства. Головная часть может быть более короткой, так как её длинна, имеет в этом случае меньшее значение. Заострение хвостовой части особенно велико для снарядов, скорость которых меньше скорости звука. В этом случае наиболее выгодной является каплеобразная форма. Такая форма придаётся минам и авиабомбам.
Опыты по определению
Начиная с 1860 г. В разных странах производились опыты со снарядами различных калибров и форм с целью определения.
График 2 - Кривые для различных форм снарядов: 1, 2, 3 - близкие по форме; 4 - легкая пуля
Рассматривая кривые для снарядов сходной формы, можно убедится, что они имеют также сходный вид. Это даёт возможность приближенно выразить для некоторого снаряда через другого снаряда, принятого как бы за эталон, при помощи постоянного множителя i:
Этот множитель, или отношение данного снаряда к другого снаряда, принятого за эталон, называется коэффициентом формы снаряда. Для определения коэффициента формы какого-либо снаряда надо опытным путём найти для него силу сопротивления воздуха для какой-либо скорости. Тогда по формуле можно найти
Деля полученное выражение на получаем коэффициент формы
Разные учёные дали различные математические выражения для подсчёта Например, Сиачи (график 3) выразил закон сопротивления следующей формулой
где F(V) - функция сопротивления.
График 3 - Закон сопротивления
Функция сопротивления Н.В. Маиевского и Н.А. Забудского меньше, чем функция сопротивления Сиаччи. Переводной множитель от закона сопротивления Сиаччи к закону сопротивления Н.В. Майевского и Н.А. Забудского в среднем равен 0,896.
В Военно-инженерной артиллерийской академии им. Ф.Э. Дзержинского выведен закон сопротивления воздуха для дальнобойных снарядов. Этот закон получен на основании обработки результатов специальных стрельб дальнобойными снарядами и пулями. Функции сопротивления в этом законе выбраны такими, чтобы при баллистических расчётах для дальнобойных снарядов, а также для пуль и оперённых снарядов (мин), коэффициент формы получился по возможности близким к единице. Функция для скоростей, меньших 256 м/сек или больших 1410 м/сек может быть выражена одночленом Определим коэффициент
Для V < 256 м/ сек
Для V > 1410 м/ сек
При задании коэффициента формы всегда следует указывать, по отношению, к какому закону сопротивления он дан. В формуле для определения силы сопротивления воздуха, заменяя получаем на, получаем
Среднее значение коэффициента формы для закона сопротивления Сиаччи приведены в табл. 3.
Таблица 3 - значения i для различных снарядов и пуль
Формирование силы сопротивления воздуха. На рис. 78 и 81 показаны потоки воздуха, образуемые при движении легкового и грузового автомобилей. Сила сопротивления воздуха P w состоит из нескольких составляющих, основной из которых является сила лобового сопротивления. Последняя возникает вследствие того, что при движении автомобиля (см. рис. 78) впереди него создается избыточное давление +АР воздуха, а сзади - пониженное -АР (в сравнении с атмосферным давлением). Подпор воздуха впереди автомобиля создает сопротивление движению вперед, а разрежение воздуха сзади автомобиля образует силу, которая стремится переместить автомобиль назад. Поэтому чем больше разница давлений впереди и сзади автомобиля, тем больше сила лобового сопротивления, а разница давлений, в свою очередь, зависит от размеров, формы автомобиля и скорости его движения.
Рис. 78.
Рис. 79.
На рис. 79 приведены значения (в условных единицах) лобового сопротивления в зависимости от формы тела. Из рисунка видно, что при обтекаемой передней части лобовое сопротивление воздуха снижается на 60%, а при придании обтекаемости задней части - только на 15%. Это свидетельствует о том, что создаваемый впереди автомобиля подпор воздуха оказывает большее влияние на формирование силы лобового сопротивления воздуха, чем разряжение сзади автомобиля. Об обтекаемости задней части автомобиля можно судить по заднему стеклу - при хорошей аэродинамической форме оно не бы-
вает грязным, а при плохой обтекаемости заднее стекло присасывает к себе пыль.
В общем балансе сил сопротивления воздуха на силу лобового сопротивления приходится приблизительно 60%. Среди других составляющих следует выделить: сопротивление, возникающее от прохождения воздуха через радиатор и подкапотное пространство; сопротивление, создаваемое выступающими поверхностями; сопротивление трения воздуха о поверхность и другие дополнительные сопротивления. Значения всех этих составляющих одного порядка.
Суммарная сила сопротивления воздуха P w сосредоточена в центре парусности, представляющем собой центр наибольшей площади сечения тела в плоскости, перпендикулярной к направлению движения. В общем случае центр парусности не совпадает с центром масс автомобиля.
Сила лобового сопротивления воздуха - это произведение площади поперечного сечения тела на скоростной напор воздуха с учетом обтекаемости формы:
где с х - безразмерный коэффициент лобового (аэродинамического ) сопротивления, учитывающий обтекаемость; /’-лобовая площадь или площадь фронтальной проекции, м 2 ; q = 0,5p B v a 2 - скоростной напор воздуха, Н/м 2 . Как видно из размерности, скоростной напор воздуха представляет собой удельную силу, действующую на единицу площади.
Подставив выражение скоростного напора в формулу (114), получим
где v a - скорость автомобиля; р в - плотность воздуха, кг/м 3 .
Лобовая площадь
где а - коэффициент заполнения площади; а = 0,78...0,80 для легковых автомобилей и а = 0,75...0,90 - для грузовых; H a , В а - наибольшие значения соответственно ширины и высоты автомобиля.
Силу лобового сопротивления воздуха рассчитывают также по формуле
где k w = 0,5с х р в - коэффициент сопротивления воздуха, имеющий размерность плотности воздуха - кг/м 3 или Н с 2 /м 4 . На уровне моря, где плотность воздуха р в = 1,225 кг/м 3 , k w = 0,61 с х, кг/м 3 .
Физический смысл коэффициентов k w и с х состоит в том, что они характеризуют свойства обтекаемости автомобиля.
Аэродинамические испытания автомобиля. Аэродинамические характеристики автомобиля исследуют в аэродинамической трубе, одна из которых построена в Российском научно-исследовательском центре по испытаниям и доводке автомототехники. Рассмотрим разработанную в этом центре методику испытаний автомобиля в аэродинамической трубе.
На рис. 80 изображена система осей координат и направления действия составляющих полной аэродинамической силы. При испытаниях определяют следующие силы и моменты: силу лобового аэродинамического сопротивления Р х, боковую силу Р, подъемную силу P v момент крена М х, опрокидывающий момент М у, поворачивающий момент M v
Рис. 80.
В процессе испытаний автомобиль устанавливают на шестикомпонентных аэродинамических весах и закрепляют на платформе (см. рис. 80). Автомобиль должен быть заправлен, укомплектован и загружен в соответствии с технической документацией. Давление воздуха в шинах должно соответствовать заводской инструкции по эксплуатации. Испытаниями управляет ЭВМ в соответствии с программой автоматизированного проведения типовых весовых испытаний. В процессе испытаний специальным вентилятором создаются потоки воздуха, движущиеся со скоростью от 10 до 50 м/с с интервалом 5 м/с. Могут создаваться различные углы натекания воздуха на автомобиль относительно продольной оси. Значения сил и моментов, показанных на рис. 80 и 81, регистрирует и обрабатывает ЭВМ.
При испытаниях измеряют также скоростной (динамический) напор воздуха q. По результатам измерений ЭВМ рассчитывает коэффициенты перечисленных выше сил и моментов, из которых приведем формулу для расчета коэффициента лобового сопротивления:
где q - динамический напор; F - лобовая площадь.
Остальные коэффициенты (с у, c v с тх, с ту, c mz) рассчитываются аналогично с подстановкой в числитель соответствующей величины.
Произведение ^называют фактором аэродинамического сопротивления или фактором обтекаемости.
Значения коэффициента сопротивления воздуха k w и с х для автомобилей разных типов приведены ниже.
Способы снижения силы сопротивления воздуха. Чтобы снизить лобовое сопротивление, улучшают аэродинамические свойства автомобиля или автопоезда: в легковых автомобилях изменяют форму кузова (в основном), а в грузовых - используют обтекатели, тент, лобовое стекло с наклоном.
Антенна, зеркало внешнего вида, багажник над крышей, дополнительные фары и другие выступающие детали или открытые окна увеличивают сопротивление воздуха.
Сила сопротивления воздуха автопоезда зависит не только от формы отдельных звеньев, но и от взаимодействия воздушных потоков, обтекающих звенья (рис. 81). В промежутках между ними образуются дополнительные завихрения, увеличивающие суммарное сопротивление воздуха передвижению автопоезда. У магистральных автопоездов, перемещающихся по автотрассам с высокой скоростью, расход энергии на преодоление сопротивления воздуха может достигать 50% мощности автомобильного двигателя. Чтобы снизить ее, на автопоездах устанавливают дефлекторы, стабилизаторы, обтекатели и другие приспособления (рис. 82). По данным проф. А.Н. Евграфова, применение комплекта навесных аэродинамических элементов снижает коэффициент с х седельного автопоезда на 41%, прицепного - на 45%.
Рис. 81.
Рис. 82.
При скорости до 40 км/ч сила P w меньше силы сопротивления качению на асфальтированной дороге, вследствие чего ее не учитывают. Свыше 100 км/ч сила сопротивления воздуха представляет собой основную составляющую потерь тягового баланса.
Для определения силы сопротивления воздуха создайте условия, при которых тело начнет под действием силы тяжести двигаться равномерно и прямолинейно. Рассчитайте значение силы тяжести, оно будет равно силе сопротивления воздуха. Если тело движется в воздухе, набирая скорость, сила его сопротивления находится при помощи законов Ньютона, также силу сопротивления воздуха можно найти из закона сохранения механической энергии и специальных аэродинамических формул.
Вам понадобится
- дальномер, весы, спидометр или радар, линейка, секундомер.
Инструкция
- Определение сопротивления воздуха равномерно падающему телу Измерьте массу тела с помощью весов. Сбросив его с некоторой высоты, добейтесь, чтобы оно двигалось равномерно. Умножьте массу тела в килограммах на ускорение свободного падения, (9,81 м/с²), результатом будет сила тяжести, действующая на тело. А поскольку оно движется равномерно и прямолинейно, сила тяжести будет равна силе сопротивления воздуха.
- Определение сопротивления воздуха телу, набирающему скоростьОпределите массу тела с помощью весов. После того как тело начало двигаться, с помощью спидометра или радара измерьте его мгновенную начальную скорость. В конце участка измерьте его мгновенную конечную скорость. Скорости измеряйте в метрах в секунду. Если приборы измеряют ее в километрах в час, поделите значение на 3,6. Параллельно с помощью секундомера определите время, за которое происходило это изменение. Отняв от конечной скорости начальную и поделив результат на время, найдите ускорение, с которым движется тело. Затем найдите силу, которая заставляет тело изменять скорость. Если тело падает, то это сила тяжести, если тело движется горизонтально – сила тяги двигателя. От этой силы отнимите произведение массы тела на его ускорение (Fc=F+m a). Это и будет сила сопротивления воздуха. Важно, чтобы при движении тело не касалось земли, например, двигалось на воздушной подушке или падало вниз.
- Определение сопротивления воздуха телу, падающему с высотыИзмерьте массу тела и сбросьте его с высоты, которая заранее известна. При контакте с поверхностью земли зафиксируйте скорость тела с помощью спидометра или радара. После этого найдите произведение ускорения свободного падения 9,81 м/с² на высоту, с которой падало тело, отнимите от этого значения скорость, возведенную в квадрат. Полученный результат умножьте на массу тела и поделите на высоту, с которой оно падало (Fc=m (9,81 H-v²)/H). Это и будет сила сопротивления воздуха.
Одним из проявлений силы взаимного тяготения является сила тяжести, т.е. сила притяжения тел к Земле. Если на тело действует только сила тяжести, то оно совершает свободное падение. Следовательно, свободное падение – это падение тел в безвоздушном пространстве под действием притяжения к Земле, начинающееся из состояния покоя.
Впервые это явление изучил Галилей, но из-за отсутствия воздушных насосов он не мог провести опыт в безвоздушном пространстве, поэтому Галилей производил опыты в воздухе. Отбрасывая все второстепенные явления, встречающиеся при движении тел в воздухе, Галилей открыл законы свободного падения тел. (1590г.)
- 1-й закон. Свободное падение является прямолинейным равномерноускоренным движением.
- 2-й закон. Ускорение свободного падения в данном месте Земли для всех тел одинаково; среднее его значение равно 9,8 м/с.
Зависимости между кинематическими характеристиками свободного падения получаются из формул для равноускоренного движения, если в этих формулах положить а = g. При v0 = 0 V = gt, H = gt2 \2, v = √2gH .
Практически воздух всегда оказывает сопротивление движению падающего тела, причем для данного тела сопротивление воздуха тем больше, чем больше скорость падения. Следовательно, по мере увеличения скорости падения сопротивление воздуха увеличивается, ускорение тела уменьшается и, когда сопротивление воздуха сделается равным силе тяжести, ускорение свободно падающего тела станет равным нулю. В дальнейшем движение тела будет равномерным движением.
Реальное движение тел в земной атмосфере происходит по баллистической траектории, существенно отличающейся от параболической из-за сопротивления воздуха. Например, если выпустить из винтовки пулю со скоростью 830 м/с под углом α = 45о к горизонту и зафиксировать с помощью кинокамеры фактическую траекторию трассирующей пули и место ее падения, то дальность полета окажется равной примерно 3,5 км. А если рассчитать по формуле, то оно окажется 68, 9 км. Разница огромная!
Сопротивление воздуха зависит от четырех факторов: 1) РАЗМЕР движущегося предмета. Большой объект, очевидно, получит большее сопротивление, чем маленький. 2) ФОРМА движущегося тела. Плоская пластина определенной площади будет оказывать гораздо большее сопротивление ветру, чем обтекаемое тело (форма капли), имеющее ту же площадь сечения для такого же ветра, реально в 25 раз большее! Круглый предмет находится где-то посередине. (Это и есть причина, по которой корпуса всех автомобилей, самолетов и парапланов имеют по возможности скругленную или каплевидную форму: она уменьшает сопротивление воздуха и позволяет двигаться быстрее при меньших усилиях на двигатель, а значит, при меньших затратах топлива). 3) ПЛОТНОСТЬ ВОЗДУХА. Нам уже известно, что один кубический метр весит около 1,3 кг на уровне моря, и, чем выше вы поднимаетесь, тем менее плотным становится воздух. Эта разница может играть некоторую практическую роль при взлете только очень с большой высоты. 4) СКОРОСТЬ. Каждый из трех рассмотренных до сих пор факторов дает пропорциональный вклад в воздушное сопротивление: если вы увеличиваете один из них вдвое, сопротивление также удваивается; если вы уменьшаете любой из них в два раза, сопротивление падает наполовину.
СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА равно ПОЛОВИНЕ ПЛОТНОСТИ ВОЗДУХА, умноженной на КОЭФФИЦИЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ, умноженной на ПЛОЩАДЬ СЕЧЕНИЯ и умноженной на КВАДРАТ СКОРОСТИ.
Введем следующие символы: D - сопротивление воздуха; р - плотность воздуха; А - площадь сечения; cd - коэффициент сопротивления; υ - скорость воздуха.
Теперь имеем: D = 1/2 х р х cd x A x υ 2
При падении тела в реальных условиях ускорение тела не будет равно ускорению свободного падения. В этом случае 2 закон Ньютона примет вид ma = mg – Fсопр –Fарх
Fарх. =ρqV , так как плотность воздуха мала, можно пренебречь, тогда ma = mg – ηυ
Проанализируем это выражение. Известно, что на тело, движущееся в воздухе, действует сила сопротивления. Почти очевидно, что эта сила зависит от скорости движения и размеров тела, например площади поперечного сечения S, причем эта зависимость типа «чем больше υ и S, тем больше F». Можно еще уточнить вид этой зависимости, исходя из соображений размерностей (единиц измерения). Действительно, сила измеряется в ньютонах ([F] = Н), а Н = кг·м/с2. Видно, что секунда в квадрате входит в знаменатель. Отсюда сразу ясно, что сила должна быть пропорциональна квадрату скорости тела ([υ2] = м2/с2) и плотности ([ρ] = кг/м3) - конечно, той среды, в которой движется тело. Итак,
А чтобы подчеркнуть, что эта сила направлена против вектора скорости.
Мы узнали уже очень много, но это еще не все. Наверняка сила сопротивления (аэродинамическая сила) зависит и от формы тела - не случайно ведь летательные аппараты делаются «хорошо обтекаемыми». Чтобы учесть и эту предполагаемую зависимость, можно в полученное выше соотношение (пропорциональность) ввести безразмерный множитель, который не нарушит равенства размерностей в обеих частях этого соотношения, но превратит его в равенство:
Представим себе шарик, движущийся в воздухе, например, дробинку, горизонтально вылетевшую с начальной скоростью - Если бы не было сопротивления воздуха, то на расстоянии х за время дробинка сместилась бы по вертикали вниз на. Но из-за действия силы сопротивления (направленной против вектора скорости) время полета дробинки до вертикальной плоскости х будет больше t0. Следовательно, сила тяжести дольше будет действовать на дробинку, так что она опустится ниже y0.
И вообще, дробинка будет двигаться по другой кривой, уже не являющейся параболой (ее называют баллистической траекторией).
При наличии атмосферы падающие тела помимо силы тяжести испытывают воздействие сил вязкого трения о воздух. В грубом приближении при малых скоростях силу вязкого трения можно считать пропорциональной скорости движения. В этом случае уравнение движения тела (второй закон Ньютона) имеет вид ma = mg – η υ
Сила вязкого трения, действующая на движущиеся с небольшими скоростями тела сферической формы примерно пропорциональна площади их поперечного сечения, т.е. квадрату радиуса тел: F = -η υ= - const R2 υ
Масса же сферического тела постоянной плотности пропорциональна его объему, т.е. кубу радиуса m = ρ V = ρ 4/3π R3
Уравнение написано с учетом направления оси OY вниз, где η –коэффициент сопротивления воздуха. Эта величина зависит от состояния среды и параметров тела (массы тела, размеров и формы). Для тела шаровидной формы, по формуле Стокса η =6(m(r где m – масса тела, r – радиус тела, (- коэффициент вязкости воздуха.
Рассмотрим для примера падение шариков из разного материала. Возьмем два шарика одинакового диаметра, пластмассовый и железный. Примем для наглядности, что плотность железа в 10 раз больше плотности пластмассы, поэтому железный шар будет иметь массу в 10 раз больше, соответственно его инертность будет в 10 раз выше, т.е. под воздействием той же силы он будет ускоряться в 10 раз медленнее.
В вакууме на шарики действует только сила тяжести, на железный в 10 раз больше чем на пластмассовый, соответственно разгоняться они будут с одним и тем же ускорением (в 10 раз большая сила тяжести компенсирует в 10 раз большую инертность железного шарика). При одинаковом ускорении одно и то же расстояние оба шарика пройдут за одно и то же время, т.е. другими словами упадут одновременно.
В воздухе: к действию силы тяжести добавляются сила аэродинамического сопротивления и Архимедова сила. Обе эти силы направлены вверх, против действия силы тяжести, и обе зависят только от размера и скорости движения шариков (не зависят от их массы) и при равных скоростях движения равны для обоих шариков.
T.о. результирующая трех сил действующих на железный шарик будет уже не в 10 раз превышать аналогичную результирующую деревянного, а в больше чем 10, инертность же железного шарика остается больше инертности деревянного все в те же 10 раз.. Соответственно ускорение железного шарика будет больше, чем пластмассового, и упадет он раньше.
