Идеальный газ количество которого. Идеальный газ

На этом примере мы можем детально рассмотреть, как математические модели трансформируются в физические модели.

Прежде всего, идеальный газ - это математическая модель газа. И с математической точки зрения, идея очень проста: атомы (или молекулы) этого самого газа "не видят" друг друга. То есть каждая частица воспринимает сосуд как совершенно пустой. Такие частицы могут проходит друг сквозь друга. Из этого следует, например, что все частицы могут собраться в одной пространственной точке.

С другой стороны идеальный газ - это физический термин. А значит, нам надо понять, какая физика отвечает такой математической модели.

а) Итак, во-первых, чтобы атомы "не видели" друг друга надо чтобы между ними не было потенциальных сил взаимодействия, то есть сил зависящих от расстояния между частицами. В терминах энергии это требование звучит так: " потенциальная энергия взаимодействия частиц равна нулю". Такое строгое равенство нулю, это все еще математика, в физике мы можем смягчить это условие, сказав "потенциальная энергия взаимодействия частиц много меньше ...". Чего? Энергию можно сравнивать только с энергией, а системе движущихся частиц наибольший вклад дает кинетическая энергия. И вот наше первое условие:

1) Потенциальная энергия взаимодействия частиц газа много меньше их кинетической энергии.

б) В математической модели молекулы представляются математическими точками, то есть без размера. В реальном мире такого требовать мы не можем. Как же нам сформулировать это условие физически? Зачем нам безразмерные молекулы? Для того чтобы они не сталкивались друг с другом. Мы не можем запретить соударение частиц ненулевого размера без ввода в систему сил отталкивания. Но силы отталкивания мы исключили первым пунктом. Тогда нам придется разрешить столкновения в системе, но с наложением 3 условий: редко, быстро и без потерь энергии. И вот еще 3 пункта:

2) Средняя длина свободного пробега частиц (то есть расстояние проходимое между двумя последовательными столкновениями) много больше их размера.

3) Время столкновения пренебрежимо мало.

4) Все столеновения происходят без потерь энергии.

Пункты 3) и 4) мы распространим и на соударение со стенками сосуда. Если все четыре требования выполнены, то мы можем считать наш газ идеальным.

в) Еще одна интересная деталь. Кое-что наши столкновения в систему все же вносят. А именно, изменения скоростей. Причем модуля и направления. Так что какое бы распределение скоростей не было в самом начале, после множества столкновений они уже будут распределены по Максвеллу. По этому, строго говоря, нам надо потребовать, чтобы уже изначально распределение скоростей было таким. Тогда наши столкновения не будут влиять на изначальную физику системы:

5) Частицы в системе имеют случайные скорости, распределенные по закону Максвелла.

В неявном виде мы уже потребовали применимость закон Ньютона в системе (для закона сохранения импульса, например):

6) В системе действуют законы Ньютона.

; в которой пренебрегают размерами частиц газа, не учитывают силы взаимодействия между частицами газа, предполагая, что средняя кинетическая энергия частиц много больше энергии их взаимодействия, и считают, что столкновения частиц газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Существуют модель классического идеального газа, свойства которого описываются законами классической физики, и модель квантового идеального газа, подчиняющегося законам квантовой механики. Обе модели идеального газа справедливы для реальных классических и квантовых газов при достаточно высоких температурах и разряжениях.

В модели классического идеального газа газ рассматривают как совокупность огромного числа одинаковых частиц (молекул), размеры которых пренебрежимо малы. Газ заключен в сосуд, и в состоянии теплового равновесия никаких макроскопических движений в нем не происходит. Т. е. это газ, энергия взаимодействия между молекулами которого значительно меньше их кинетической энергии, а суммарный объем всех молекул значительно меньше объема сосуда. Молекулы движутся по законам классической механики независимо друг от друга, и взаимодействуют между собой только во время столкновений, которые носят характер упругого удара. Давление идеального газа на стенку сосуда равно сумме импульсов, переданных за единицу времени отдельными частицами при столкновениях со стенкой, а энергия - сумме энергий отдельных частиц.

Состояние идеального газа характеризуют три макроскопические величины: P - давление, V - объем, Т - температура. На основе модели идеального газа были теоретически выведены ранее установленные опытным путем экспериментальные законы (закон Бойля- Мариотта , закон Гей-Люссака , закон Шарля , закон Авогадро). Эта модель легла в основу молекулярно-кинетических представлений (см. Кинетическая теория газов).

Установленная опытным путем связь между давлением, объемом и температурой газа приближенно описывается уравнением Клапейрона , которое выполняется тем точнее, чем ближе газ по свойствам к идеальному. Классический идеальный газ подчиняется уравнению состояния Клапейрона p = nkT , где р - давление, n - число частиц в единице объема, k - постоянная Больцмана , Т - абсолютная температура. Уравнение состояния и закон Авогадро впервые связали макрохарактеристики газа - давление, температуру, массу - с массой его молекулы.

В идеальном газе, где молекулы не взаимодействуют между собой, энергия всего газа является суммой энергий отдельных молекул и для одного моля одноатомного газа эта энергия U =3/2(RT) , где R - универсальная газовая постоянная . Эта величина не связана с движением газа как целого и является внутренней энергией газа. Для неидеального газа внутренняя энергия представляет сбой сумму энергий отдельных молекул и энергии их взаимодействия.

Частицы классического идеального газа распределены по энергиям согласно распределению Больцмана (см. Больцмана статистика).

Модель идеального газа можно использовать при изучении реальных газов, так как в условиях, близких к нормальным, а также при низких давлениях и высоких температурах реальные газы близки по свойствам к идеальному газу.

В современной физике понятие идеальный газ применяют для описания любых слабовзаимодействующих частиц и квазичастиц, бозонов и фермионов . Внеся поправки, учитывающие собственный объем молекул газа и действующие межмолекулярные силы, можно перейти к теории реальных газов.

При понижении температуры Т газа или увеличении его плотности n до определенного значения становятся существенными волновые (квантовые) свойства частиц идеального газа. Переход от классического идеального газа к квантовому происходит при таких значениях Т и n , при которых длины Волн де Бройля частиц, движущихся со скоростями порядка тепловых, сравнимы с расстоянием между частицами.

В квантовом случае различают два вида идеального газа: если частицы газа одного вида имеют спин, равный единице, то к ним применяют статистику Бозе - Эйнштейна , если частицы имеют спин, равный Ѕ , то применяют статистику Ферми - Дирака . Применение теории идеального газа Ферми - Дирака к электронам в металлах позволяет объяснить многие свойства металлического состояния.

Удовлетворяющий следующим условиям:

1) собственный объём молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объёмом сосуда;

2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

2. Какими параметрами характеризуется состояние газа? Дайте молекулярно-кинетическое толкование параметров р,Т.

Состояние данной массы газа m характеризуют параметры: давление p, объём V, температура T.

3. Запишите формулу, связывающую температуры по шкале Кельвина и по шкале Цельсия? Каков физический смысл абсолютного нуля?

Связь между термодинамической температурой T и температурой по стоградусной шкале Цельсия имеет вид T = t + 273,15. При абсолютном нуле энергия молекул равна нулю.

4. Запишите уравнение состояния идеального газа.

Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Клапейрона - Менделеева) - формула, устанавливающая зависимость между давлением , молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид: , где p - давление, Vμ - молярный объём, T - абсолютная температура, R - универсальная газовая постоянная.

5. Какой процесс называется изотермическим? Запишите и сформулируйте закон Бойля-Мариотта и начертите график зависимости давления от объема.

Для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объём есть величина постоянная , при . Процесс, протекающий при постоянной температуре , называется изотермическим.

6. Какой процесс называется изохорическим? Запишите и сформулируйте закон Шарля. Начертите график зависимости давления от температуры.

Давление данной массы газа при постоянном объёме изменяется линейно с температурой , при .

Процесс, протекающий при постоянном объёме, называется изохорным.

7. Какой процесс называется изобарическим? Запишите и сформулируйте закон Гей-Люссака. Начертите график зависимости объема от температуры.

Объём данной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой: , при . Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарным.

8. Какой процесс называется адиабатическим? Запишите уравнение Пуассона и представьте его графически. (см. приложение № 2)

Адиабатический процесс – это процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой , следовательно .

Работа в ходе адиабатического расширения осуществляется за счет убыли внутренней энергии.

Уравнение Пуассона , где - показатель адиабаты.

9. Запишите и сформулируйте первый закон термодинамики. Дайте понятие внутренней энергии , работы, количества тепла.

Количество теплоты, полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы против внешних сил.

Изменение внутренней энергии системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе и не зависит от способа , которым осуществляется этот переход.

10. Запишите выражение для работы расширения газа. Как ее представить графически на рV диаграмме.

11. Примените первый закон термодинамики ко всем процессам, рассматриваемым в данной лабораторной работе и проанализируйте вытекающие из него следствия.
12. Дайте определение удельной и молярной теплоемкостей и запишите соотношение между ними.

Удельная теплоёмкость вещества – величина равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К .

С=сM.
13. Выведите уравнение Майера. Какая из теплоемкостей С P или C V больше и почему?

Связь между молярными и теплоёмкостями (уравнения Майера) .

Связь между удельными теплоёмкостями

Степеней свободы число в механике, число независимых между собой возможных перемещений механической системы. Число степеней свободы зависит от числа материальных частиц , образующих систему, и числа и характера наложенных на систему механических связей. Для свободной частицы число степеней свободы равно 3, для свободного твёрдого тела - 6, для тела, имеющего неподвижную ось вращения , число степеней свободы равно 1 и т.д. Для любой голономной системы (системы с геометрическими связями) число степеней свободы равно числу s независимых между собой координат, определяющих положение системы, и даётся равенством 5 = 3n - к, где n

16. Нарисуйте и поясните на рV диаграмме последовательно все процессы, происходящие с газом.

17. Какова причина изменения температуры воздуха в баллоне при накачивании воздуха в баллон и при выпуске его из баллона?

18. Выведите расчетную формулу для определения отношения теплоемкостей γ.

Одним из которых является газ. Составляющие его частицы - молекулы и атомы - расположены друг от друга на большом расстоянии. При этом они находятся в постоянном свободном движении. Это свойство указывает на то, что взаимодействие частиц происходит только в момент сближения, резко увеличивая скорость сталкивающихся молекул и их величину. Этим газообразное состояние вещества отличается от твердого и жидкого.

Само слово «газ» в переводе с греческого звучит как «хаос». Это отлично характеризует движение частичек, которое на самом деле беспорядочно и хаотично. Газ не образует определенной поверхности, он заполняет весь доступный ему объем. Такое состояние веществ - самое распространенное в нашей Вселенной.

Законы, которые определяют свойства и поведение такого вещества, легче всего формулировать и рассматривать на примере состояния, в котором молекул и атомов низкая. Оно получило название «идеальный газ». В нем расстояние между частицами больше, чем радиус взаимодействия межмолекулярных сил.

Итак, идеальный газ - это теоретическая модель вещества, в которой почти полностью отсутствует взаимодействие частиц. Для него должны существовать следующие условия:

Очень маленькие размеры молекул.

Нет силы взаимодействия между ними.

Столкновения происходят как столкновения упругих шариков.

Хорошим примером такого состояния вещества можно назвать газы, в которых давление при низкой температуре не превышает атмосферное в 100 раз. Они причисляются к разряженным.

Само понятие «идеальный газ» дало возможность науке выстроить молекулярно-кинетическую теорию, выводы которой находят подтверждение во многих экспериментах. По этому учению различаются идеальные газы классические и квантовые.

Характеристики первого находят свое отражение в законах классической физики. Движение частиц в этом газе не зависит друг от друга, оказываемое давление на стенку равняется сумме импульсов, которые при столкновении передаются отдельными молекулами за определенное время. Их энергия же в сумме составляет объединенную отдельными частицами. Работа идеального газа в этом случае рассчитывается p = nkT. Ярким примером этого служат законы, выведенные такими учеными-физиками, как Бойль-Мариотт, Гей-Люссак, Шарль.

Если идеальный газ понижает температуру или увеличивает плотность частиц до определенного значения, повышаются его волновые свойства. Происходит переход к газу квантовому, при котором атомов и молекул сравнима с расстоянием между ними. Здесь различают два типа идеального газа:

Учение Бозе и Эйнштейна: частицы одного вида имеют целочисленный спин.

Статистика Ферми и Дирака: другой тип молекул, имеющих полуцелый спин.

Отличие классического идеального газа от квантового состоит в том, что даже при абсолютно нулевой температуре значение плотности энергии и давления отличаются от нуля. Они становятся больше при увеличении плотности. В этом случае частицы имеют максимальную (другое название - граничную) энергию. С этой точки зрения рассматривается теория строения звезд: в тех из них, в которых плотность выше 1—10 кг/см3, ярко выражен закон электронов. А где она превышает 109кг/см3, вещество превращается в нейроны.

В металлах использование теории, при которой классический идеальный газ переходит в квантовый, позволяет объяснить большую часть состояния вещества: чем плотнее частицы, тем это ближе к идеалу.

При сильно выраженных низких температурах различных веществ в жидких и твердых состояниях коллективное движение молекул можно рассматривать как работу идеального газа, представленного слабыми возбуждениями. В таких случаях виден вклад в энергию тела, который добавляют частицы.