Франсуа Виет родился в 1540 г. во Франции в Фонтене-ле-Конт французской провинции Пуату -- Шарант. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом. Учился сначала в местном францисканском монастыре, а затем -- в университете Пуатье, где получил степень бакалавра (1560). С 19 лет занимался адвокатской практикой в родном городе, но через три года перешел на службу в знатную гугенотскую семью де Партене. Он стал секретарем хозяина дома и учителем его дочери двенадцатилетней Екатерины. Именно преподавание пробудило в молодом юристе интерес к математике. Когда ученица выросла и вышла замуж, Виет не расстался с ее семьей и переехал с нею в Париж, где ему было легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. Он общался с видным профессором Сорбонны Рамусом, с крупнейшим математиком Италии Рафаэлем Бомбелли вел дружескую переписку.
Около 1570 года подготовил «Математический Канон» -- труд по тригонометрии, -- который издал в Париже в 1579 году.
В 1571 году переехал в Париж и вскоре перешёл на государственную службу, но увлечение его математикой продолжало расти.
Благодаря связям матери и браку своей ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру и стал советником сначала короля Генриха III, который назначил Виета на важный государственный пост рекетмейстера, который давал право контролировать выполнение распоряжений в стране и приостанавливать приказы крупных феодалов, а после его убийства -- Генриха IV. Во время когда Виет занимал этот пост голландский математик Андриан ван-Роумен, известный, пожалуй, тем, что вычислил число р; с восемнадцатью верными знаками, повторив тем самым через 150 лет результат среднеазиатского математика ал-Каши, в конце 16 столетия решил бросить вызов всем математикам мира. Он разослал во все европейские страны уравнение 45-й степени: x45 - 45x43 + 945x41 - 12300x39 +... + 95634x5 - 3795x3 + 45x = a, Французским математикам он решил это уравнение не посылать, считая, что там нет способных справиться с задачей: Декарт в то время еще не родился, Пьера Рамуса в 1572 убили в Варфоломеевскую ночь, о других математиках не было слышно. Так французские математики не смогли принять вызов. Больше всего было ущемлено самолюбие Генриха IV. - И все же у меня есть математик! - воскликнул король. - Позовите Виета!
В приемную короля вошел пятидесятитрехлетний седоволосый советник короля Франсуа Виет. Он тут же, в присутствие короля, министров и гостей, нашел один корень предложенного уравнения. Король ликовал, все поздравляли придворного советника. На следующий день Виет нашел еще 22 корня уравнения, описываемые выражением: при n=1,2,...,22. Этим он и ограничился, так как остальные 22 корня - отрицательные, а Виет не признавал ни отрицательных, ни мнимых корней.
После такого успеха Виета составитель злополучного уравнения Роумен стал ревностным почитателем его. Нельзя сказать, что во Франции о Виете ничего не знали. Громкую славу он получил еще раньше, при Генрихе III во время франко-испанской войны. Испанские инквизиторы изобрели очень сложную тайнопись (шифр), которая все время изменялась и дополнялась. Благодаря этому шифру воинствующая и сильная в то время Испания могла свободно переписываться с противниками французского короля даже внутри Франции, и эта переписка оставалась неразгаданной. После бесплодных попыток найти ключ к шифру король обратился к Виету. Рассказывают, что Виет, две недели подряд дни и ночи просидев за работой, все же нашел ключ к испанскому шифру. После этого неожиданно для испанцев Франция стала выигрывать одно сражение за другим. Испанцы долго недоумевали. Наконец им стало известно, что шифр для французов уже не секрет и что виновник его расшифровки - Виет. Будучи уверенными, в невозможности разгадать способ тайнописи людьми, они обвинили Францию перед папой римским и инквизицией в кознях дьявола, а Виет был обвинен в союзе с дьяволом и приговорен к сожжению на костре. К счастью для науки, он не был выдан инквизиции.
Но все свое свободное время, весь свой досуг он отдавал занятиям математикой, а также астрономией. Особенно усиленно он начал работать в области математики с 1584 г. после отстранения от должности при королевском дворе. Виет детально изучил труды, как древних, так и современных ему математиков.
Франсуа Виет по существу создал новую алгебру. Он ввел в нее буквенную символику. Основные его идеи изложены в труде «Введение в аналитическое искусство». Он писал: «Все математики знали, что под их алгеброй и альмукабалой были скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти: задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются с помощью нашего искусства». Благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней общими формулами и сами алгебраические выражения превратились в объекты, над которыми можно было производить те или иные действия. Ему принадлежит установление единообразного приема решения уравнений 2-й, 3-й 4-й степени, новый метод решения кубического уравнения, тригонометрическое решение в т.н. неприводимом случае, различные рациональные преобразования корней и пр. Среди этих открытий сам Виет особенно высоко ценил установление зависимости между корнями и коэффициентами уравнений (формулы Виета).
Действительно, все мы знаем, как легко решать, например, квадратные уравнения. Для их решения имеются готовые формулы. До Ф. Виета решение каждого квадратного уравнения выполнялось по своим правилам в виде очень длинных словесных рассуждений и описаний, довольно громоздких действий. Даже само уравнение в современном виде не могли записать. Для этого тоже требовалось довольно длинное и сложное словесное описание. На овладение приемами решений уравнений требовались годы. Общих правил, подобных современным, а тем более формул решения уравнений не было. Постоянные коэффициенты буквами не обозначались. Рассматривались выражения только с конкретными числовыми коэффициентами.
Виет показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, который применим к любым соответствующим величинам, т. е. решить задачу в общем виде. Это положило начало коренному перелому в развитии алгебры: стало возможным буквенное исчисление.
Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 году. Теперь она носит имя Виета, а сам автор формулировал ее так: "Если В+D, умноженное на А, минус А в квадрате равно ВD, то А равно В и равно D".
В трактате "Дополнения к геометрии" он стремился создать некую геометрическую алгебру, используя геометрические методы для решения уравнений третьей и четвертой степеней. Любое уравнение третьей и четвертой степени, утверждал Виет, можно решить геометрическим методом трисекции угла или построением двух средних пропорциональных.
Математиков столетиями интересовал вопрос решения треугольников, так как он диктовался нуждами астрономии, архитектуры, геодезии. Виет первым явно сформулировал в словесной форме теорему косинусов, хотя положения, эквивалентные ей, эпизодически применялись с первого века до нашей эры. Известный ранее своей трудностью случай решения треугольника по двум данным сторонам и одному из противолежащих им углов получил у Виета исчерпывающий разбор. Глубокое знание алгебры давало Виету большие преимущества. Причем интерес его к алгебре первоначально был вызван приложениями к тригонометрии и астрономии. Не только каждое новое применение алгебры давало импульс новым исследованиям по тригонометрии, но и полученные тригонометрические результаты являлись источником важных успехов алгебры. Виету, в частности, принадлежит вывод выражений для синусов (или хорд) и косинусов кратных дуг.
В мемуарах некоторых придворных Франции есть указание, что Виет был женат, что у него была дочь, единственная наследница имения, по которому Виет звался сеньор де ла Биготье. В придворных новостях маркиз Летуаль писал: "...14 февраля 1603 г. господин Виет, рекетмейстер, человек большого ума и рассуждения и один из самых ученых математиков века умер... в Париже. Ему было более шестидесяти лет".
Отметим также, что Виет дал первое в Европе аналитическое (с помощью формулы) представление числа р.
Умер Виет в возрасте 63 лет в 1603 г.
Научная деятельность
Виет чётко представлял себе конечную цель -- разработку нового языка, своего рода обобщённой арифметики, которая даст возможность проводить математические исследования с недостижимыми ранее глубиной и общностью:
Все математики знали, что под их алгеброй… были скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти; задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются десятками с помощью нашего искусства, представляющего поэтому самый верный путь для математических изысканий.
Виет всюду делит изложение на две части: общие законы и их конкретно-числовые реализации. То есть он сначала решает задачи в общем виде, и только потом приводит числовые примеры. В общей части он обозначает буквами не только неизвестные, что уже встречалось ранее, но и все прочие параметры, для которых он придумал термин «коэффициенты» (буквально: содействующие). Виет использовал для этого только заглавные буквы -- гласные для неизвестных, согласные для коэффициентов.
Виет свободно применяет разнообразные алгебраические преобразование -- например, замену переменных или смену знака выражения при переносе его в другую часть уравнения. Это стоит отметить, принимая во внимание тогдашнее подозрительное отношение к отрицательным числам. Показатели степени у Виета ещё записываются словесно.
Новая система позволила просто, ясно и компактно описать общие законы арифметики и алгоритмы. Символика Виета была сразу же оценена учёными разных стран, которые приступили к её совершенствованию.
Другие заслуги Виета:
знаменитые «формулы Виета» для коэффициентов многочлена как функций его корней;
новый тригонометрический метод решения неприводимого кубического уравнения, применимый также для трисекции угла;
первый пример бесконечного произведения:
полное аналитическое изложение теории уравнений первых четырёх степеней;
идея применения трансцендентных функций к решению алгебраических уравнений;
оригинальный метод приближённого решения алгебраических уравнений с числовыми коэффициентами;
частичное решение задачи Аполлония о построении круга, касающегося трёх данных, в сочинении Apollonius Gallus (1600). Решение Виета не проходит для случая внешних касаний.
виет теорема алгебраический многочлен формула
История числа р
Многие полагают, что раз число р обозначается буквой греческого алфавита, то придумали его непременно древние греки. Конечно же, такой аргумент несостоятельный -- мало ли что сегодня обозначается буквами греческого алфавита: б-лучи (физика), у-орбитали (химия), в-рецепторы (биология)... Древние эллины оставили исключительно глубокий след в истории человеческой цивилизации, но приписывать все исключительно им было бы не в согласии с исторической правдой.
Мы сегодня прекрасно осведомлены о том, кто построил первый самолет, придумал радио и телевизор, оставил первый след подошвы на поверхности Луны. А вот кто первый догадался о замечательной связи длины окружности и ее диаметра -- увы, не знает никто. Возможно, об этом догадался какой-нибудь дотошный мастер, изготавливающий колесо для легкой колесницы, или землекоп, обустраивающий круглый колодец. А, может быть, гончар, лесоруб, строитель... -- кто бы это ни был, имя этого гения история нам не сберегла.
А вот когда появилось первое обозначение знаменитого числа буквой р мы можем сказать с большой степенью уверенности. Его мы находим в работе "Synopsis Palmoriorum Matheseos" («Обозрение достижений математики») английского преподавателя Уильяма Джонса (1675-1749), вышедшей в 1706 году. Несколько раньше, в 1647 году, английский математик Оутред (1574-1660) (кстати, автор знакомого нам знака умножения « х ») букву р применил для обозначения длины окружности. По-видимому, к этому обозначению его подвигла первая буква греческого слова жернрерш -- окружность (отсюда наше: периферия).
Обозначение р для отвлеченного числа 3,141592... широко распространилось и, по сути, стало международным стандартом после того, как его стал применять выдающийся математик Леонард Эйлер (1707-1783) в своих получивших всемирную известность трудах. К этому обозначению Леонард Эйлер, скорее всего, пришел независимо от Джонса.
Представления о числе р претерпели удивительную эволюцию -- от смутных представлений древних, экспериментально -- буквально ощупью открывавших количественные закономерности окружающего мира до чрезвычайно глубоких математических теорий современности.
Натиск зыбучих песков забвения выдержали величественные «скалы-останцы» -- памятник древней шумеро-вавилонско-ассирийской культуры конца IV тысячелетия до нашей эры - начала нашей эры. Возможно, они уцелели под безжалостными ветрами истории лишь потому, что «сложены» были из обожженных на огне клинописных глиняных табличек. Из них мы узнаем о многогранных талантах и умениях древних жителей Междуречья.
Древние мастера уже делали многое из того, чем можем похвастаться мы. Делением года на 12 месяцев -- по числу знаков зодиака, а также суток -- на 24 часа мы обязаны древним халдеям. Прикладывая, школьный транспортир к углу, и определяя его величину в градусах, мы также отдаем дань памяти вавилонским ученым, впервые разделивших круг на 360 равных частей.
Как явствует из клинописных табличек, возраст которых -- ни много, ни мало -- несколько тысяч лет! -- жители Междуречья могли извлекать квадратные и кубические корни, решать квадратные уравнения, рассчитывать объемы плотин и осадных насыпей, имеющих довольно сложные геометрические очертания.
Но вот что удивительно: будучи искусными мастерами и инженерами, жители Междуречья применяли довольно грубое значение для числа р. Как следует из древних решений ряда задач, в своих расчетах они неявно пользовались значением р? 3.
Словесные рецепты древних вавилонян для вычисления площади круга можно выразить современной формулой
где S -- площадь круга, а С -- длина ограничивающей его окружности.
Способ, применявшийся для вывода этой формулы, неизвестен. Если в нее подставить знакомые современному школьнику выражения площади круга S =рr 2 и длины окружности С = 2рr, то из равенства
получим р=3.
Следующая задача содержится в одном из клинописных текстов, принадлежащих Британскому музею:
«60 длина окружности. 2, на сколько я спустился. Что есть хорда?» Речь в этой задаче идет о вычислении длины хорды АВ, стрелка которой CD равна 2, причем длина окружности равна 60.
Вот как нам предлагает решать эту задачу неизвестный вавилонский математик (числа записаны в удобной для нас десятичной системе счисления, которой в Междуречье не пользовались):
«Ты возведи 2 в квадрат, 4 ты видишь. 4 от 20, диаметра, отними, 16 ты видишь. 20, диаметр, возведи в квадрат, 400 ты видишь. 16 возведи в квадрат, 256 ты видишь. 256 от 400 отними, 144 ты видишь. Что есть квадратный корень из 144? 12, квадратный корень, это хорда. Таков способ».
Если не обращать внимания на одну вычислительную погрешность, то приведенный рецепт нахождения хорды соответствует формуле,
которую может вывести современный школьник (здесь а = АВ, h -- CD, d -- диаметр окружности).
Примечательно, что в приведенном тексте при длине окружности С = 60 диаметр d получается равным 20 -- это соответствует значению р = 3. Тот факт, что радиус помещается в окружности в качестве хорды 6 раз, оставил неизгладимый отпечаток в мировоззрении жителей Междуречья. Они разделили год на 360 дней и сообразно этому круг (видимую орбиту Солнца) на 360 градусов.
В одной из глиняных табличек, найденных при раскопках 1936 года города Сузы, более чем в 200 милях к востоку от Вавилона, обнаружены расчеты, использующие более точное приближение для числа р: р? 3?. Известный историк науки профессор Отто Нейгебауэр полагает, что древним месопотамским вычислителям было известно лучшее приближение для р, применявшееся в тех случаях, когда грубое приближение р? 3 приводило к явно неправильным результатам. Однако не все специалисты разделяют его точку зрения. Например, Айзик Абрамович Вайман считает, что в «математических задачах значение р = 3?. - обнаружено лишь в одном случае, и то сомнительном».
Более точное значение для р использовали древние египтяне. В Лондоне и Нью-Йорке хранятся две части древнеегипетского папируса, который цитируют как «папирус Ринда (или Райнда)» -- по имени Henry Rhind мецената, приобретшего этот папирус в 1858 году. Гораздо логичнее было бы называть документ именем писца Ахмеса, составившего его в промежутке между 2000 и 1700 годами до нашей эры. Этот папирус был найден в 1858 году, расшифрован и опубликован А. Эйзенлором в 1877 году.
Стиль изложения Ахмеса близок к стилю древневавилонских табличек. В его записях мы также находим рецепты решения различных практических задач. В одной из таких задач папируса дается «наставление, как вычислить круглый хлебный амбар», имеющий форму круглого цилиндра с диаметром у основания 9 локтей. Для вычисления площади основания предлагается такой рецепт:
Из каких соображений получена эта формула? -- Неизвестно. Тем не менее, современные исследователи пытаются найти теоретические обоснования, которыми могли бы руководствоваться древние при ее выводе. Мы остановимся на двух современных реконструкциях вывода этой формулы, не лишенных изящества.
Находка профессора Глейзера
Одно из ранних приближений для числа р можно извлечь из канонического текста Библии, датируемого примерно X-V веками до нашей эры. В третьей книге Царств подробно рассказывается о том, как мастер Хирам сооружал по заказу правителя Иудейского Израильского царства Соломона храм. Это культовое сооружение украшал большой бассейн для омовения священнослужителей под названием «медного моря»:
Академик Российской академии образования профессор Г. Глейзер сравнительно недавно исследовал первоисточник процитированного выше текста. И вот к каким удивительным выводам пришел (поистине: удивительное рядом, только не нужно закрывать на него, глаза!)
В оригинальном тексте Ветхого завета слово линия (снурок) имеет два значения. Рядом с этим словом приписана буква ГЕЙ, про которую инструкция на полях указывает, что эта буква не произносится. Древним иудеям было свойственно придавать буквам ивритского алфавита определенные числовые значения. Если подсчитать сумму значений букв удлиненного слова (с буквой ГЕЙ), и укороченного (без этой буквы), то отношение двух полученных чисел оказывается равным 111106=1,0471698 ... Профессор Г. Глейзер предполагает, что упоминаемую в тексте длину снурка 30 локтей нужно умножить на этот коэффициент, тогда более точное значение длины окружности «литого моря» окажется равным 31,415094... Соответственно этому новому значению длины снурка получаем р = 3,1415094..., что совпадает с точным значением р = 3,141592... в первых четырех знаках. Это дало повод профессору Г. Глейзеру выдвинуть сенсационную гипотезу: еще в Древнем мире времен царя Соломона знали о числе р с точностью до 4-5 знаков.
В дошедших до нас с незапамятных времен математических текстах встречаются приближения для числа р различной точности. Все их можно охарактеризовать одной фразой: значение для р есть, но из каких соображений оно было получено -- неизвестно. Скорее всего, древние тщательно анализировали и сопоставляли результаты измерений окружающих их предметов. Любой здравомыслящий человек, столкнувшись с практической проблемой измерения длины окружности, может предложить множество способов, как это сделать: «померить» окружность ниточкой, «обкатать» ее линейкой или, наоборот, «прокатить» окружность вдоль линейки. В этой связи не вызывает удивления способ средневекового магистра Франкона из Льежа, который догадался сравнивать площади круга и квадрата взвешиванием фигур на весах. Опыт, практика, эмпирические данные играют важную роль в осмыслении закономерности окружающего мира и помогают выдвигать гипотезы, относящиеся к миру идей и абстракций -- миру математики. Ниже приводятся некоторые сведения о найденных древними математиками приближениях для числа р. Происхождение их неизвестно.
Любопытно, что живший в раннехристианскую эпоху римский архитектор Витрувий пользовался достаточно грубым приближением для числа р. Он проектировал внушительных размеров Римский театр и даже разрабатывал проекты городов. Но точность 3? для числа р его вполне удовлетворила!
В приведенной выше таблице обнаруживаются и удивительно точные значения. Результат китайского математика и астронома Цзу Чун-чжи отличается от точного значения р= 3,14159265... лишь в седьмом знаке после запятой! Очень долго (вплоть до реформ Петра-I) математическая мысль России находилась в глубоком летаргическом сне. В одной из берестяных грамот XVII века «Чта какое место по округе ведать вдоль и поперег» мы находим различные приближенные способы определения площадей круглых полей. Например, для решения задачи: «Было поле кругом 1 488 сажен. И ты скажи: что в том будет четвероугольном сажен и что вереди круга в дол и поперег до окольной меры мерою» предлагается такой рецепт: «... возьми меры, что кругом ево будет сажен и ту окружную меру раздели на четыре части; а четвертым паем таковожь число умножь: столько в том поле четвероугольных сажен будет, единую сажен не поте-ряешь.» В нашей символике этот рецепт можно записать в виде формулы:
Французскому математику Франсуа Виету (1540-1603) удалось выразить число р бесконечным произведением радикалов:
При выводе своей формулы Виет исходил из следующего свойства правильных вписанных в круг единичного радиуса многоугольников:
где S k , S 2k --площади правильных вписанных в круг единичного радиуса k -угольника и 2k -угольника; h k --апофема k-угольника. Отсюда
Между апофемами h 2k и h k правильных вписанных в круг единичного радиуса 2k- и k-угольника существует следующая связь:
Ее можно получить из соотношения
между апофемой h и стороной a правильного вписанного в круг единичного радиуса многоугольника. Поскольку, то из предыдущего равенства получаем:
Каждый школьник начиная с 8 класса знает фамилию Виет, а каждый образованный школьник даже помнит имя этого человека. Франсуа Виет - знаменитый французский математик, который во многом повлиял на данную отрасль науки.
Франсуа Виет всегда упоминается как один из самых выдающихся ученых всех времен. Его имя вполне заслужено ставится в один ряд с такими личностями как Пифагор, Евклид, Вильгельм Лейбниц, Рене Декарт. На то, какой мы в наше время видим алгебру, больше всего повлиял именно этот человек.
Конечно же этого французского математика, как и Пифагора, в первую очередь помнят благодаря теореме, носящей его имя.
Теорема Виета помогает не только школьникам и студентам, ее так же часто используют университетские профессора, доктора наук, изобретатели. Она позволяет получать точные числа с меньшей затратой времени и сил, чем если бы уравнения решались стандартными способами и путями.
Мало кто помнит теорему Виета после окончания школы, еще меньше людей знают о том, что она касается решения не только квадратных уравнений. На самом деле это не теорема, а несколько формул, которые показывают связь коэффициентов многочлена и его корней.
Интересным фактом является то, что эти формулы были известны еще задолго до Виета. Так, ими пользовался итальянский математик Джероламо Кардано, который родился на 40 лет раньше знаменитого француза. Более того, подобные формулы были известны еще древним вавилонянам. Впрочем, это совсем не уменьшает заслуг Виета - он самостоятельно вывел свою теорему. В те времена часто происходили параллельные открытия.
Екатерина де Партене в жизни Франсуа Виета
Своей известностью Франсуа Виет во многом обязан своей ученице из богатой семьи Екатерине де Партене. Именно преподавание для этой девушки пробудило в молодом юристе интерес к математике и подтолкнуло к написанию первых работ в этой области. Так Виет-адвокат превратился в известного нам Виета-математика.
Самое интересное, что на этом роль Екатерины в жизни ученого не завершилась. Так, после того как девушка повзрослела, он вместе с ее семьей переехал в Париж. Это дало Виету возможность познакомится с самыми известными математиками того времени. Со многими из них он поддерживал дружеские отношения, вел переписку.
Первый муж Екатерины погиб во время знаменитой Варфоломеевской ночи. Вскоре девушка не менее удачно выходит замуж во второй раз. Ее супругом стал принц де Роган. Он обеспечил новый виток в карьере Виета.
Принц де Роган порекомендовал Франсуа Виета как одного из самых выдающихся, самых умных и самых образованных людей того времени ни кому-нибудь, а самому королю Франции. Так математик стал государственным служащим.
Изначально Виет стал советником в парламенте, а позже пошел на повышение и занял место при дворе короля. Генрих III, позже и Генрих IV назначали его на должность рекетмейстера. Этот статус наделял Виета большой властью, он даже мог отменять и приостанавливать указы самых крупных феодалов и вести деятельность от имени короля. Это позволило ученому позабыть о материальных трудностях, но также и привело к возникновению у Виета врагов. Так, один из влиятельных домов Франции, настроенных против советника, смогли устранить его от занимаемой должности.
Но даже служба при дворе королей и интриги не заставили ученого прекратить научную деятельность.
Франсуа Виет - контрразведчик
В конце 16 столетия между Францией и Испанией вспыхнула очередная война. Пиренейцы и их голландские союзники с самого начала имели существенное преимущество. Склонить чашу весов в пользу Франции смог не кто иной, как Франсуа Виет. Именно он смог расшифровать код, при помощи которого вели переписку испанцы со своими союзниками. Это позволило французам заранее узнавать обо всех действиях врага, которыми тот собирался выиграть войну.
Код состоял из более чем 600 символов
и его «взлом» в то время считался невозможным, ведь криптография тогда только зарождалась. Дешифровка так сильно впечатлила испанцев, что церковь обвинила Виета в связях с нечистой силой. Впрочем, ученного не выдали инквизиции, и он избежал сожжения на костре.
Франсуа Виет и религия
Франсуа Виет был католиком, но все свое детство и отрочество провел в общине гугенотов - протестантского течения. Это воспитало в ученом большую веротерпимость и сделало его по большей части равнодушным к религии.
Это позволило ему без конфликтов уживаться и с протестантами, и с католиками, которые в то время враждовали, как в кругах аристократов, так и низших слоях общества.
Дружба с гугенотами могла стоить Виету и жизни - во время Варфоломеевской ночи он мог погибнуть, если бы тот момент оказался в усадьбе семьи де Партене.
Аполлоний Галльский
Еще при жизни Виет заработал прозвище, которое сохраняется за ним и по сей день. Благодаря свои нововведениям в области алгебры, он смог решить знаменитую задачу по геометрии Аполлония Пергского. Виет очень гордился тем, что нашел решение этой задачи, за что современники стали называть его по аналогии с античным математиком Аполлонием Галльским.
Отец алгебры и тригонометрии
Ну и конечно же говоря о Виете нельзя не вспомнить о том, что он отец современной алгебры и родоначальник тригонометрии. Именно этот ученый ввел буквенные обозначения не только неизвестных чисел, но и данных. Это позволило вывести закономерности и выстроить из запутанной математики того времени логическую науку.
Без нововведений Франсуа Виета не смогли бы работать не только математики, но и физики, химики, астрономы.
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Объекты проекта: целые рациональные уравнения и многочлены различных степеней.
Предмет проекта: теорема Виета как инструмент для решения уравнений и вычисления значений многочленов различных степеней.
Цель работы: создание электронного пособия, которое может быть использовано как при классно - урочной, так при дистанционной системе обучения, расширит знания и возможности учащихся по данной теме за пределы страниц школьного учебника, путём обобщения теоремы Виета для уравнений высших степеней и применения специальных методов решения задач.
Задачи:
1. На примере биографии великого ученого показать движущие силы научной мысли.
2. Сформулировать, доказать и научить использовать теорему Виета в стандартных математических задачах.
3. Исследовать возможность обобщения теоремы для уравнений высших степеней.
4. Рассмотреть нестандартные методы решения математических задач, используя теорему Виета.
5. Экспериментально убедиться в рациональности применения теоремы.
6. Предложить материалы проверки как для теоретической, так и для практической подготовленности учащихся.
7. Вызвать активный познавательный интерес, который позволит глубже изучить проблему.
Глава 1. Теорема Франсуа Виета и её значение в математике.
Жизненный путь.
Франсуа Виет - выдающийся французский математик XVI в., положивший начало алгебре как науке. По образованию и основной профессии - юрист, по склонности души - математик.Франсуа Виет родился в 1540 г. на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт, что находится в 60 км от Ла Рошели, бывшей в то время оплотом французских протестантов-гугенотов. Большую часть жизни он прожил рядом с виднейшими руководителями этого движения, хотя сам оставался католиком. Отец Виета был юристом, а мать (Маргарита Дюпон) происходила из знатной семьи, что облегчило дальнейшую карьеру её сына.По традиции сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1560 году двадцатилетний адвокат начал свою карьеру в родном городе, но через три года перешел на службу в знатную гугенотскую семью де Партене. Он стал секретарем хозяина дома и учителем его дочери двенадцатилетней Екатерины. Именно преподавание пробудило в молодом юристе интерес к математике.Когда ученица выросла и вышла замуж, Виет не расстался с ее семьей, а переехал с нею в Париж, где ему было легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы.
Жизненный путь. На государственной службе
В 1571 году Виет перешел на государственную службу, став советником парламента, а затем советником короля Франции Генриха III.В ночь на 24 августа 1572 года в Париже произошла массовая резня гугенотов католиками, так называемая Варфоломеевская ночь. В ту ночь вместе со многими гугенотами погибли муж Екатерины де Партене и математик Рамус. Во Франции началась гражданская война
На государственной службе (2)
Через несколько лет Екатерина де Партене снова вышла замуж. На сей раз, ее избранником стал один из видных руководителей гугенотов — принц де Роган. По его ходатайству в 1580 году Генрих III назначил Виета на важный государственный пост рекетмейстера, который давал право контролировать от имени короля выполнение распоряжений в стране и приостанавливать приказы крупных феодалов.
Генрих III
Находясь на государственной службе, Виет оставался ученым. К этому времени относятся свидетельства современников Виета о его огромной трудоспособности. В 1584 году по настоянию Гизов Виета отстранили от должности и выслали из Парижа. Именно на этот период приходится пик его творчества. Обретя неожиданный покой и отдых, ученый поставил своей целью создание всеобъемлющей математики, позволяющей решать любые задачи… И он справился со своей задачей…
Герцог Гиз
Интересные факты из жизни и деятельности ученого
Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым он внедрил в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т.е. ввести понятие математической формулы.
Франсуа Виет, вычисляя периметры вписанного и описанного 322 216-угольников, получил 9 точных десятичных знаков.
Впервые обозначать десятичные дроби с помощью запятой предложил Франсуа Виет. До него изображение дробей было весьма сложным. Так, например, дробь 0,3469 писалась так: 3(1)4(2)6(3)9(4).
Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым он внедрил в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т.е. ввести понятие математической формулы
Ученый мог работать по трое суток без сна!
Теорему Виета можно обобщить на многочлены любой степени.
Непосредственно применение трудов Виета очень затруднялось тяжелым и громоздким изложением. Из-за этого они полностью не изданы до сих пор.
Г.Г. Цейтен отмечал, что чтение работ Виета затрудняется несколько изысканной формой, в которой повсюду сквозит его большая эрудиция, и большим количеством изобретенных им и совершенно не привившихся греческих терминов. Потому влияние его, столь значительное по отношению ко всей последующей математике, распространялось сравнительно медленно.
Виет первым стал применять скобки, которые, правда, у него имели вид не скобок, а черты над многочленом.
Главные открытия Ф. Виета изложены в знаменитом «Введении в аналитическое искусство», опубликованном в 1591 году. Основной замысел ученого замечательно удался: началось преобразование алгебры в мощное математическое исчисление. Франсуа называл алгебру аналитическим искусством. Он писал в письме к де Партене: «Все математики знали, что под алгеброй скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти…»
Теорема : Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 году. Теперь она носит имя Виета, а сам автор формулировал ее так:
«Если В+D, умноженное на А, минус А в квадрате равно ВD, то А равно В и равно D».
(B+D)*A- A ² =BD.
Это выражение можно переписать в привычном для нас виде:
A ²- (B+D)*A+BD= 0
Во время затяжной войны между Францией и Испанией, испанские инквизиторы, воюя против протестантской церкви, использовали шпионскую связь. Они считали, что придуманный ими шифр для шпионских донесений, состоящий из 600 знаков не доступен для разгадывания. Но вдруг инквизиторы узнали, что шифр расшифрован и в этом причина их неудач. Разгадал тайну шифра Франсуа Виет. Испанские инквизиторы заявили о том, что простой человек не мог разгадать шифр, обвинили Виета в заговоре с нечистой силой, которая якобы помогла ему. Заочно Виет был приговорен к смерти. Возможно, что приговор и был со временем исполнен
Практическая часть:
x² + px - 35= 0
Найти: x 2 ; р.
Ответ: р = 2; x 2 = -5.
2. x² - 13x + q = 0
Найти: x 2 ; q.
12,5 + x 2 = 13 (1)
12,5 * x 2 = q (2)
12,5 + х 2 = 13
(2) 12,5 * 0,5 = 6,25
Ответ: х 2 = 0,5; q = 0,25.
3. Составить квадратное уравнение с заданными корнями:
Ответ: x²+ 9x + 14 = 0.
А) x² + 16x + 63 = 0
По формулам Виета:
х 1 + х 2 = -16
х 1 * х 2 = 63
Ответ: -7; -9.
Б) х² + 2х - 48 = 0
По формулам Виета:
х 1 + х 2 = -2
х 1 * х 2 = -48
Ответ: -8; 2.
5. Разность корней квадратного уравнения х² + х + с = 0 равна 6. Найдите с.
х 1 , х 2 - корни данного уравнения.
Х 1 - х 2 = 6 (по условию)
х 1 + х 2 = -1 (по формуле Виета)
с = х 1 * х 2 = -8,75
Ответ: -8,75.
Самостоятельная работа
1.Найдите сумму корней квадратного уравнения:
2. Найдите произведение корней квадратного
уравнения:
3. Найдите корни неприведённого квадратного
Уравнения
4. Составить квадратное уравнение с целыми
коэффициентами, корнем которого является число
1. Сумма корней равна 6
2. Произведение корней равно 14
Глава 2. Гипотеза
Применение теоремы Виета к уравнениям высших степеней
Гипотеза
Если с помощью формул Виета можно быстро находить корни квадратного уравнения, то можно ли применить формулы к уравнениям высших степеней?
Если корни многочлена
то коэффициенты выражаются в виде симметрических многочленов от корней, а именно:
Если старший коэффициент многочлена
То для применения формул Виета нужно разделить все коэффициенты на а 0 .
В этом случае формулы Виета дают выражение для отношений всех коэффициентов к старшему. Из последней формулы Виета следует, что если корни многочлена целочисленные, то они являются делителями его свободного члена, который также целочисленен.
Доказательство осуществляется рассмотрением неравенства
где правая часть представляет собой многочлен, разложенный на множители.
Задача №2:
В это опыте я сравнила время, потраченное на решение уравнения x²+3x+2=0 через дискриминант, и время на решение этого же уравнения с помощью теоремы Виета. В результате получилось, что в первом случае ученик тратит 35 секунд, а во втором- 15секунд
Вывод: С формулами Виета можно сэкономить время
Задача 3
Дано уравнение:
Ищем корень среди чисел:
Подбором находим один из корней уравнения, -1
Следовательно, делится на.
По формулам Виета:
Следовательно, корни уравнения равны
Вывод: формулы Виета позволяют рационально решить это уравнение.
При решении уравнений было замечено, что уравнения
имеют взаимно обратные корни.
Гипотеза:
Корни уравнений
взаимно обратные.
По формулам Виета из первого уравнения:
Рассмотрим числа и
Значит, эти числа являются корнями
уравнения что
равносильно уравнению
Поскольку формулы Виета имеют обобщение для уравнения степени n , то можно быть уверенным, что утверждение об обратных корнях верно и для уравнений 3-й, 4-й и более высоких степеней.
Доказательство данного факта для уравнения 3-й степени содержится в следующей задаче.
Обратные корни:
Напишем приведённое кубическое уравнение
корни которого обратны корням уравнения
1) Пусть - корни уравнения
2) Т.к то по формулам Виета
3) Пусть - корни уравнения
5) Т.к. , то по формулам Виета
6) Следовательно искомое уравнение имеет вид:
Гипотеза
Формулы Виета дают специальный метод решения алгебраических задач- метод вспомогательного многочлена
Составим квадратное уравнение, корнями которого являются числа
Так как и
справедливо неравенство
Ответ: число является решением данного неравенства.
Решение: вспомним результат задачи №4 в практикуме:
Используя это соотношение, выразим линейно через и степени и
Из этих соотношений следует, что все члены последовательности с целыми и с нечётными номерами делятся на 14
Следовательно, - целое число, делящееся на 14
Заключение: На мой взгляд, формулы Виета- очень важное математическое открытие. Люди пользуются ей уже пятое столетие. Но история теоремы на этом не закончится. Я уверена, что и в будущем её будут применять, исследовать и открывать в ней новые аспекты.
Список литературы
1.Большая Советская Энциклопедия
2.Википедия
3.Макарычев Ю.Н. Алгебра: учебник для 8 класса.
4. Научно-популярный физико-математический журнал «Квант»
5. Самин Д.К. 100 великих ученых. - М.: Вече, 2000.
Франсуа Виет (1540-1603) - французский математик. Разработал почти всю элементарную алгебру. Известны «формулы Виета», дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения (Виета теорема - установленная Ф. Виетом теорема: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком, а произведение - свободному члену).
Виет ввел буквенные обозначения для коэффициентов в уравнениях.
Франсуа Виет - замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления.
Существует определенный путь поиска истины в математике, что Платон сказал первый - обнаружил. Теон называет это анализом.
Виет Франсуа
Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы. Этим он внес решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем завершил развитие математики эпохи Возрождения и подготовил почву для появления результатов Пьера Ферма, Рене Декарта, Исаака Ньютона.
Франсуа Виет родился в 1540 году на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт, что находится в 60 км от Ла Рошели, бывшей в то время оплотом французских протестантов-гугенотов. Большую часть жизни он прожил рядом с виднейшими руководителями этого движения, хотя сам оставался католиком. По-видимому, религиозные разногласия ученого не волновали.
Отец Виета был прокурором. По традиции, сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1560 году двадцатилетний адвокат начал свою карьеру в родном городе, но через три года перешел на службу в знатную гугенотскую семью де Партене. Он стал секретарем хозяина дома и учителем его дочери двенадцатилетней Екатерины. Именно преподавание пробудило в молодом юристе интерес к математике.
Когда ученица выросла и вышла замуж, Франсуа Виет не расстался с ее семьей и переехал с нею в Париж, где ему было легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С некоторыми учеными Виет познакомился лично. Так, он общался с видным профессором Сорбонны Рамусом, с крупнейшим математиком Италии Рафаэлем Бомбелли вел дружескую переписку.
В 1671 году Франсуа Виет перешел на государственную службу, став советником парламента, а затем советником короля Франции Генриха III.
В ночь на 24 августа 1672 года в Париже произошла массовая резня гугенотов католиками, так называемая Варфоломеевская ночь. В ту ночь вместе со многими гугенотами погибли муж Екатерины де Партене и математик Рамус. Во Франции началась гражданская война. Через несколько лет Екатерина де Партене снова вышла замуж. На сей раз ее избранником стал один из видных руководителей гугенотов - принц де Роган. По его ходатайству в 1580 году Генрих III назначил Виета на важный государственный пост рекетмейстера, который давал право контролировать от имени короля выполнение распоряжений в стране и приостанавливать приказы крупных феодалов.
Находясь на государственной службе, Ф. Виет оставался ученым. Он прославился тем, что сумел расшифровать код перехваченной переписки короля Испании с его представителями в Нидерландах, благодаря чему король Франции был полностью в курсе действий своих противников. Код был сложным, содержал до 600 различных знаков, которые периодически менялись. Испанцы не могли поверить, что его расшифровали, и обвинили французского короля в связях с нечистой силой.
К этому времени относятся свидетельства современников Виета о его огромной трудоспособности. Будучи чем-то увлечен, ученый мог работать по трое суток без сна.
В 1584 году по настоянию Гизов Франсуа Виета отстранили от должности и выслали из Парижа. Именно на этот период приходится пик его творчества. Обретя неожиданный покой и отдых, ученый поставил своей целью создание всеобъемлющей математики, позволяющей решать любые задачи. У него сложилось убеждение в том, «что должна существовать общая, неизвестная еще наука, обнимающая и остроумные измышления новейших алгебраистов, и глубокие геометрические изыскания древних».
Виет изложил программу своих исследований и перечислил трактаты, объединенные общим замыслом и написанные на математическом языке новой буквенной алгебры, в изданном в 1591 году знаменитом «Введение в аналитическое искусство». Перечисление шло в том порядке, в каком эти труды должны были издаваться, чтобы составить единое целое - новое направление в науке. К сожалению, единого целого не получилось, трактаты публиковались в совершенно случайном порядке, и многие увидели свет только после смерти Виета. Один из трактатов вообще не найден. Однако главный замысел ученого замечательно удался: началось преобразование алгебры в мощное математическое исчисление. Само название «алгебра» Франсуа Виет в своих трудах заменил словами «аналитическое искусство». Он писал в письме к де Партене. «Все математики знали, что под алгеброй и алмукабалой... скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти. Задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются десятками с помощью нашего искусства...»
Основу своего подхода Франсуа Виет называл видовой логистикой. Следуя примеру древних, он четко разграничивал числа, величины и отношения, собрав их в некую систему «видов». В эту систему входили, например, переменные, их корни, квадраты, кубы, квадрато-квадраты и т д., а также множество скаляров, которым соответствовали реальные размеры - длина, площадь или объем. Для этих видов Виет дал специальную символику, обозначив их прописными буквами латинского алфавита. Для неизвестных величин применялись гласные буквы, для переменных - согласные.
Франсуа Виет показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, который применим к любым соответствующим величинам, т. е решить задачу в общем виде. Это положило начало коренному перелому в развитии алгебры: стало возможным буквенное исчисление.
Демонстрируя силу своего метода, ученый привел в своих работах запас формул, которые могли быть использованы для решения конкретных задач. Из знаков действий он использовал «+» и «-», знак радикала и горизонтальную черту для деления. Произведение обозначал словом «т». Виет первым стал применять скобки, которые, правда, у него имели вид не скобок, а черты над многочленом. Но многие знаки, введенные до него, он не использовал. Так, квадрат, куб и т. д. обозначал словами или первыми буквами слов.
Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 году. Теперь она носит имя Виета, а сам автор формулировал ее так: «Если B+D, умноженное на А, минус А в квадрате равно BD, то А равно В и равно D».
Теорема Франсуа Виета стала ныне самым знаменитым утверждением школьной алгебры. Теорема Виета достойна восхищения, тем более что ее можно обобщить на многочлены любой степени.
Больших успехов достиг ученый и в области геометрии, применительно к ней он сумел разработать интересные методы. В трактате «Дополнения к геометрии» он стремился создать по примеру древних некую геометрическую алгебру, используя геометрические методы для решения Уравнений третьей и четвертой степеней. Любое уравнение третьей и четвертой степени, утверждал Виет, можно решить геометрическим методом трисекции угла или построением двух средних пропорциональных.
Математиков в течение столетий интересовал вопрос решения треугольников, так как он диктовался нуждами астрономии, архитектуры, Родезии. У Виета применявшиеся ранее методы решения треугольников приобрели более законченный вид. Так, Франсуа Виет первым явно сформулировал в словесной форме теорему косинусов, хотя положения, эквивалентные ей, эпизодически применялись с первого века до нашей эры. Известный ранее своей трудностью случай решения треугольника по двум данным сторонам и одному из противолежащих им углов получил у Виета исчерпывающий разбор. Было ясно сказано, что в этом случае решение не всегда возможно. Если же решение есть, то может быть одно или два.
Глубокое знание алгебры давало Виету большие преимущества. Причем интерес его к алгебре первоначально был вызван приложениями к тригонометрии и астрономии. «И тригонометрия, - как замечает Г. Г. Цейтен, - щедро отблагодарила алгебру за оказанную ею помощь». Не только каждое новое применение алгебры давало импульс новым исследованиям по тригонометрии, но и полученные тригонометрические результаты являлись источником важных успехов алгебры. Франсуа Виету, в частности, принадлежит вывод выражений для синусов (или хорд) и косинусов кратных дуг.
В 1589 году, после убийства Генриха Гиза по приказу короля, Виет возвратился в Париж. Но в том же году Генрих III был убит монахом - приверженцем Гизов. Формально французская корона перешла к Генриху Наваррскому - главе гугенотов. Но лишь после того, как в 1593 году этот правитель принял католичество, в Париже его признали королем Генрихом IV. Так был положен конец кровавой и истребительной религиозной войне, долгое время оказывавшей влияние на жизнь каждого француза, даже вовсе не интересовавшегося ни политикой, ни религией
Подробности жизни Франсуа Виета в тот период неизвестны, что само по себе говорит о его желании оставаться в стороне от кровавых дворцовых событий. Известно только, что он перешел на службу к Генриху IV, находился при дворе, был ответственным правительственным чиновником и пользовался огромным уважением как математик.
По преданию, посол Нидерландов сказал на приеме у короля Франции Генриха IV, что их математик ван Роомен задал математикам мира задачу. Но во Франции, видимо, нет математиков, так как среди тех, кому особо адресовался вызов, нет ни одного француза. Генрих IV ответил, что во Франции есть математик, и пригласил Виета. Знание синусов и косинусов, кратных дуг дало возможность Виету решить уравнение 45-й степени, предложенное нидерландским ученым.
В последние годы жизни Франсуа Виет ушел с государственной службы, но продолжал интересоваться наукой. Известно, например, что он вступил в полемику по поводу введения нового, григорианского календаря в Европе. И даже хотел создать свой календарь.
В мемуарах некоторых придворных Франции есть указание, что Виет был женат, что у него была дочь, единственная наследница имения, по которому Франсуа Виет звался сеньор де ла Биготье. В придворных новостях маркиз Летуаль писал: «... 14 февраля 1603 г. господин Виет, рекетмейстер, человек большого ума и рассуждения и один из самых ученых математиков века умер... в Париже, имея, по общему мнению, 20 тыс. экю в изголовье. Ему было более шестидесяти лет».
Непосредственно применение трудов Франсуа Виета очень затруднялось тяжелым и громоздким изложением. Из-за этого они полностью не изданы до сих пор. Более или менее полное собрание трудов Виета было издано в 1646 году в Лейдене нидерландским математиком ван Скоотеном под названием «Математические сочинения Виета». Г. Г. Цейтен отмечал, что чтение работ Виета затрудняется несколько изысканной формой, в которой повсюду сквозит его большая эрудиция, и большим количеством изобретенных им и совершенно не привившихся греческих терминов. Потому влияние его, столь значительное по отношению ко всей последующей математике, распространялось сравнительно медленно».
Франсуа Виет - цитаты
Существует определенный путь поиска истины в математике, что Платон сказал первый - обнаружил. Теон называет это анализом.
(1540-1603) французский математик
Франсуа Виет (Вьет) родился в 1540 году в городе Фонтен-ле-Конт, в провинции Пуату и получил юридическое образование. Как адвокат он был хорошо известен в городе, слыл образованным человеком, но мало кто знал, что все свободное время молодой адвокат посвящает любимой математике. Сначала Франсуа увлекся астрономией, потом целиком посвятил себя алгебре и геометрии.
В 1571 году он переезжает в Париж, где становится известным при дворе короля Генриха III. Виет служит советником короля Генриха III, а затем и Генриха IV. В эти годы Франсуа занимается математическими исследованиями, напряженно работает, много пишет, но... его работы не получают широкой известности из-за трудного языка и тяжелого стиля изложения математических задач. Только после смерти Франсуа Виета лейденский профессор математики Франц Шостен издал его труды под заголовком «Opera Vietal».
А между тем Виет произвел настоящую революцию в алгебре. Именно благодаря ему она стала наукой об алгебраических уравнениях с символьными обозначениями. Окончательно и безвозвратно ушло в прошлое тяжелое словесное описание уравнений. Теперь благодаря Виету появилась возможность производить различные действия над алгебраическими выражениями. По сути дела, изменилась вся философия математики. Виет говорил, что надо изучать не сами числа, а действия над ними. Он перешагнул через века, из века XVI в век XX.
Человек необыкновенно целеустремленный, обладавший острым умом, Франсуа Виет достигал блестящих результатов во всех математических задачах, которыми он занимался. «Позовите Виета», - воскликнул король Генрих IV, когда стало совершенно ясно, что никто и нигде, ни в одной стране не может справиться с уравнением 45-ой степени, предложенным голландским математиком Андрианом ван Рооменом. В те далекие времена считалось престижным делом заниматься решением задач, предложенных знаменитыми математиками. Решение, которое предложил Франсуа Виет, было воистину блестящим, когда прямо здесь, на глазах у короля и его свиты, всего двора и многочисленных гостей, он нашел корень уравнения 45-ой степени. Король был просто восхищен, гости аплодировали придворному советнику, убеленному сединами красавцу, 53-летнему Франсуа Виету. В работе, посвященной этому уравнению, он воспользовался формулой синусов кратных дуг, которую открыл в тригонометрии. Ученый показал, что решение этого уравнения сводится к делению угла на сорок пять равных частей и что существует 23 положительных корня уравнения. Голландский математик Андриан ван Роомен после этого стал просто боготворить Франсуа Виета.
А громкую славу Виет приобрел значительно раньше, во времена франко-испанской войны. Испанские инквизиторы знали почти все о тайных замыслах французов, их тайных операциях. Испанцы предупреждали каждый шаг французов и выигрывали одно сражение за другим, так как владели важной государственной информацией. Дело в том, что испанцы изобрели специальный шифр и беспрепятственно получали донесения от своих людей во Франции, а даже перехваченные сообщения не могли помочь французам. Существовала тайна этого шифра, и он не поддавался разгадке. Тогда король обратился к Франсуа Виету. Многие дни и ночи провел он в поисках разгадки логического шифра и наконец подобрал ключ к необыкновенной испанской тайнописи. И тут же Франция стала наносить Испании одно поражение за другим. Испанцы же никак не могли понять, в чем дело, пока наконец не узнали, что их шифр разгадан и что сделал это математик Франсуа Виет. Испанские инквизиторы немедленно обвинили французов в сговоре с дьяволом, так как, по их мнению, только дьявол мог разгадать такой хитроумный шифр.
Франсуа Виета еще называют Аполлонием Галльским (Галльский - значит французский) за то, что он решил знаменитую задачу Аполлония о построении круга к трем данным кругам с помощью циркуля и линейки. Ему принадлежит установление единого способа решения уравнений 2-й, 3-й и 4-й степеней, но больше всего сам ученый ценил установление зависимости между корнями и коэффициентами уравнений.
Франсуа Виет оставался при дворе короля Франции до самой смерти в 1603 году. Смерть его была загадочной, может быть, он был убит.
